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Limites Cuando Tiende A Infinito

• Elvira Olguin
• 11.08.2023
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¿Qué pasa cuando el límite tiende a infinito?

Limites inexistentes al infinito – Hay casos en los que el límite en el infinito no existe, Esto no significa que el límite sea indeterminado; significa que la función no toma un valor determinado en el infinito, ni tampoco crece hasta el infinito, Por ejemplo, esto ocurre con funciones oscilantes acotadas, como las funciones seno y coseno. Fig.3: Los límites no existen el infinito para la función \(\sin(x\)). Si vemos la gráfica de la función \(\sin(x)\), cuando \(x\) tiende al infinito, esta no se acerca a ningún valor, sino que oscila indefinidamente. En este caso, la función \(f(x)\) está acotada entre \(\) y, por lo tanto, el límite en el infinito no existe \(\displaystyle\lim_ f(x)=\nexists\).

¿Qué significa que una variable tiende a infinito?

Teorema de Limites Infinitos. Sean f(x) y g(x) dos polinomios cualquiera de grado n y m respectivamente, sus variables tienden al infinito si: El grado n de f(x) es mayor que el de g(x), entonces el resultado del límite será infinito. El grado de f(x) es menor que el de g(x), entonces el resultado del límite será cero.

¿Qué pasa cuando el límite tiende a cero?

Cuando decimos límite para x tendiendo a un valor finito, por ejemplo ‘límite para x tendiendo a 0’, estamos diciendo que la región que nos interesa es la de valores de x bien cercanos a 0, pero que no vamos a considerar x precisamente igual a 0.

¿Qué hacer cuando un límite tiende a cero?

2. Cálculo de límites Hemos visto dos formas distintas de calcular límites. A partir de la representación gráfica de la función o usando la idea intuitiva de límite. La primera, tiene el problema de que no siempre conocemos la gráfica de la función, y la segunda, que calcular un límite de esta forma es un poco pesado y engorroso, así que, vamos a buscar artimañas que sean más eficaces y sobre todo que nos hagan el cálculo de un límite más rápido. Importante

• Regla I
• Para calcular el límite de una función, cuando x tiende a x 0, basta con sustituir x 0 en la función y si nos da un número, es decir, se pueden hacer todas las operaciones, ese es el resultado del límite.
• Regla II
• En una función a trozos, para calcular el límite en el punto donde se corta la función, hay que hacer los límites laterales y para ello sustituir en los trozos adecuados.
• Regla III
• Las, cuando x tiende a +∞ o -∞, se comportan del mismo modo que su término de mayor grado:

Importante

1. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
2. En estas funciones, hay que tener un poco de cuidado al calcular los límites cuando x tiene a infinito. Debes recordar que:
3. Exponenciales

Si a>1; a +∞ = + ∞ y a -∞ = 0. Por ejemplo,,

• Si 0
• Logarítmicas
• Si a>1; log a (+∞) = +∞ y log a (0 + ) = -∞. Por ejemplo,
• Si 0
• Trigonométricas
• No existen los límites cuando x tiende a ±∞ por tratarse de funciones periódicas.

: 2. Cálculo de límites

¿Qué número tiende a infinito?

El infinito no es la expresión de un número, sino la expresión de un límite. Aunque el valor de un número o de una función no puede ser infinito, un número puede tender a infinito: ó x → ∞ ó x → – ∞ y, también una función cuando su variable independiente se aproxima a a: ó

¿Cuando el resultado de un límite es igual a ∞ ∞?

Diferencia indeterminada – En los casos en que el límite de una diferencia es ∞, no se puede aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞ − ∞, Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por los,

¿Cómo saber si un límite es indeterminado?

Límites indeterminados Límites Indeterminados En muchas ocasiones se presenta el cálculo de límites de cocientes, diferencias y productos de funciones en los que al reemplazar la variable por el valor al cual tiende se generan indeterminaciones del tipo, El resultado de estos límites no puede anticiparse y el mismo puede ser cero, ¥, – ¥, un número finito diferente de cero, o bien puede no existir. Para resolverlos, se realizan procedimientos algebraicos adecuados que permitan salvar la indeterminación.

Límites indeterminados

¿Cuando no existe el límite de una función?

Cuando la x tiende a cero por la derecha, la función tiende a su extremo, que también es cero. En cambio, cuando la x tiende a cero por la izquierda la función no existe y el límite tampoco. Por lo tanto el límite general no existe.

¿Cuando hay una indeterminación?

Una indeterminación o indeterminada es una operación cuyo resultado no está definido. Es habitual obtener este tipo de expresiones al intentar resolver límites, ya sean en un punto o en el infinito.

¿Cuáles son los diferentes tipos de límites?

ALGUNOS CONCEPTOS CLAVES RELATIVOS A LOS LÍMITES EL TERRITORIO NACIONAL Al hablar de LÍMITES INTERNACIONALES del Estado es imprescindible hacerlo -al mismo tiempo- del TERRITORIO nacional. En términos muy sencillos, éste es el espacio geográfico sobre el cual se asienta la población del Estado y donde el gobierno ejerce su competencia.

El territorio se extiende en tres dimensiones: superficie, altura y profundidad. En el primer caso, comprende el territorio firme, los ríos, lagos y cursos de agua interiores; las aguas jurisdiccionales que rodean dicho territorio firme; las islas e islotes que le son propios; así como los territorios extraterritoriales –Embajadas y Legaciones- conforme al derecho internacional; en el segundo, el espacio aéreo sobre su territorio y en términos de profundidad, el subsuelo.

Para la Ciencia Política, el territorio es uno de los elementos constitutivos del Estado. En la doctrina clásica, se ubica entre la población y el gobierno. En su interior, ejercen sus actividades dicha población -constituida en comunidad nacional- y el gobierno respectivo.

1. Son varias las teorías que explican o intentan explicar la relación entre el Estado y el territorio.
2. La gran mayoría lo destaca como un elemento constitutivo del Estado, el objeto mismo del poder estatal; el límite geográfico a la acción de los gobernantes y finalmente, un título de competencia, que justifica la acción estatal.

En el Estado moderno, el territorio presenta las características de: a) estabilidad, pues la población se instala en él de manera permanente; y b) limitación, pues sus límites vienen determinados de forma precisa y difícilmente puedan llegar a variar.

El vocablo territorio proviene del latín territorium, porción de superficie terrestre que pertenece a un país; la cual está sometida a la jurisdicción del Estado nacional. También, aunque no sea objeto de nuestro estudio en el caso de límites internacionales, puede hablarse de territorios municipal, departamental.

Los países organizados en Federaciones, hablan además de territorios provincial o estadual. Constituye la base geográfica de un Estado comprendido dentro de su perímetro o contorno. Es el espacio sometido a su imperio y sujeto a su jurisdicción (tanto como sus buques de guerra y los edificios de sus representaciones diplomáticas en el exterior).

Aunque al hablar de territorio se piense primero en tierra firme, constituyen también parte del territorio nacional y sometidos a la soberanía del Estado para todos los efectos de la aplicación de sus leyes: el territorio continental o firme, el subsuelo en toda su profundidad, (representada cartográficamente, según Kelsen, mediante espacios cónicos cuyas líneas que convergen hacia el punto central de la tierra); los ríos y lagos que comparte el país con otro Estado, las islas e islotes, el espacio aéreo existente sobre el suelo nacional, buques y aeronaves de guerra (que se hallen en alta mar o fondeados en puerto extranjero); buques y aeronaves comerciales cuando están en alta mar (cuando están en aguas territoriales extranjeras, caen bajo jurisdicción del Estado respectivo); las Embajadas y Legaciones del país en el extranjero.

No integran el territorio nacional, por la extraterritorialidad que les corresponde, las Embajadas y Legaciones extranjeras; buques y aeronaves de guerra extranjeras que navegan en aguas o en el espacio aéreo nacional. LA DEFINICIÓN DE LOS LIMÍTES INTERNACIONALES DEL TERRIOTORIO NACIONAL El territorio nacional se define a través de un proceso que tiene tres pasos, estructurados en una secuencia lógica, sin que dicho orden pueda ser alterado: 1) Delimitación; 2) Demarcación y 3) Caracterización.

Delimitación de un territorio es la acción expresada por los Tratados de Límites que establecen los límites de los Países contratantes. Dichos Tratados se negocian política y diplomáticamente por representantes oficiales de las Partes. Deben ser ratificados por las vías establecidas por el orden constitucional propias de cada Parte.

Para su validez plena deben ser, además, intercambiados y depositados donde lo acuerden las mismas Partes. La Delimitación se define por escrito, en términos verbales, mediante un Tratado o Acuerdo. Demarcación del territorio es la acción que procura interpretar en el terreno físico las intenciones que han tenido los Delimitadores al acordar los términos del Tratado de Límites.

• La Demarcación “ejecuta” lo dispuesto por el Tratado.
• Los “operadores” de dicha ejecución son funcionarios designados a partir de los Tratados de delimitación, denominados “Demarcadores”,
• Una vez que los Delegados alcanzan una coincidencia -o sostienen una diferencia- sobre cualquier aspecto de la Demarcación en ejecución, se labra un Acta que describe amplia y minuciosamente lo actuado.

Se consignan en dicha Acta las coordenadas espaciales que refieren a uno o más puntos sobre la superficie terrestre, según las coincidencias alcanzadas y finalmente, son lo aplicable es registrado en Planos y otras Cartas que también deben ser firmadas por los Delegados Demarcadores.

1. La Demarcación -toda vez que haya respetado fielmente lo dispuesto por el Tratado de Límites respectivo- es una tarea definitiva, de valor jurídico y alcance político.
2. Cuando la demarcación fue fiel al Tratado y aprobada por las Partes, ya no podrá modificarse lo allí acordado, salvo que, la tarea de los Demarcadores haya equivocado lo dispuesto por el Tratado de Límites respectivo.

En este caso, prevalecerá lo dispuesto por el Tratado de Límites, por ser el instrumento jurídicamente fundador de la Delimitación y consecuente Demarcación y por ser, además, de valor normativo jerárquico superior a las Actas en las que pudieron haber sido consignados los errores materiales en que hayan podido incurrir los Demarcadores.

La Demarcación es una fase estrictamente técnica, que más de una vez, ofrece dificultades de interpretación de lo expresado por el Tratado de Límites respectivo como, por ejemplo, hallar en el terreno el río, lago o montaña u otro accidente geográfico que haya servido para la delimitación muchos años atrás.

Otras veces, dado el tiempo transcurrido entre la fecha en que se acordó la Delimitación y el tiempo en que se concretará la Demarcación, la naturaleza pudo haber obrado modificaciones en el terreno por lo cual los Demarcadores deben tratar de acordar, muchos años después, procedimientos para convenir a qué Estado corresponderá una porción de territorio o un accidente geográfico natural citado en el Tratado de Límites respectivo. Para los Diccionarios de la lengua Delimitación y Demarcación, aparecen por lo general como sinónimos. Pero, para establecer límites internacionales entre Estados, ha sido necesario convenir diferentes significados. El primero en utilizarlos como de diferenciada significación ha sido el Diplomático y Oficial del Ejército británico en la India, Sir Henry Mc Mahon, de dilatada actuación para, entre otras cosas, definir la Línea límite entre el Tíbet y la India.

1. En un discurso a militares en el año 1897 utilizó los términos Delimitación y Demarcación para referirse a ellos como etapas diferentes en la compleja y delicada labor de establecer la división de territorios entre Estados.
2. Luego, el Gobernador inglés en la India, Lord George Curzon los utilizó en sus Lecturas en Oxford, a partir de 1907 y desde entonces quedaron establecidos como los vocablos que describen una y otra acción en la división de fronteras y territorios entre dos o más Estados.

TIPOS DE LIMÍTES Límites naturales o arcifinios: Son los establecidos por accidentes notables de la naturaleza, tales como las montañas cordilleras, ríos, etc. Pueden ser orográficos o secos, que son los hechos por las divisorias de aguas, montañas o cordilleras entre otros accidentes geográficos o hídricos o cursos de agua : fluviales (ríos), lacustres (lagos), marítimos (mar).

Los límites hídricos en ríos, suelen ser representados por la línea del thalweg (la que recorre los puntos más profundos de un río), En caso que los países así lo acuerden, se opta por la línea media del río en cuestión. Otra opción es la del Álveo (cauce natural de las corrientes de agua o lecho de un río) la cual, queda definida por la concavidad del río que se expresa con el espejo de agua, con exclusión de las costas.

En general, el derecho internacional en la materia, deja librado al acuerdo entre los países que comparten un río limítrofe internacional, la modalidad escogida por ellos para establecer las aguas jurisdiccionales de uno y otro Estado. Límites convencionales o artificiales: Son Líneas imaginarias fijadas por las Partes, los cuales pueden ser: Geométricos (latitudes y longitudes); Geográficas (meridianos y paralelos) y las Geodésicas (recta que resulta el camino más corto entre dos puntos en una superficie curva como la de la Tierra, sin ser paralelo ni meridiano). IMAGEN DE MERIDIANOS Paralelos son los círculos que se ubican en “paralelo” al del ecuador, tanto al norte como al sur del mismo. A medida que se acercan a los polos norte y sur, estos círculos paralelos se hacen cada vez más pequeños. El “paralelo mayor” o ecuador divide la tierra en dos hemisferios: Norte y Sur. IMAGEN DE PARALELOS Cualquier lugar en la superficie de la tierra puede ser referenciado por la intersección de un paralelo y un meridiano. Sin embargo, son necesarias magnitudes como las de LATITUD y LONGITUD para ubicar con exactitud un punto en la superficie terrestre, en dirección norte o sur respecto al ecuador; tanto como al Este o al Oeste respecto al Meridiano de Greenwech; respectivamente. IMAGEN DE LATITUD Longitud es el ángulo que se forma entre el Meridiano de Greenwich y el Meridiano que pasa por el punto de la tierra cuya posición se quiere expresar matemáticamente. Se expresa en medidas angulares que van desde 0° hasta 180°E (+180°) y 180°W (-180°). IMAGEN DE LONGITUD Un grado de meridiano equivale a 111.000 metros (o 111 km.) Un grado de paralelo equivale a 111.320 metros (o, 111,32 km.) medido en el ecuador. A medida que se acercan a los polos, varía hasta 110,57km (debido al achatamiento de la Tierra en dichas regiones). IMAGEN DE ASUNCIÓN SEGUN GOOGLE MAPS TIPOS DE HITOS Los Hitos son elementos físicos colocados en las líneas límite para señalar la Demarcación acordada por los Demarcadores en función a lo establecido por Tratados de Límite respectivos. Los mismos pueden ser Hitos de delimitación, Hitos de referencia o Hitos de deslinde,

1. Las Partes procurarán que los Hitos sean perdurables en el tiempo, resistentes a la acción climática y hasta a las acciones vandálicas.
2. Hitos de limitación: se sitúan exactamente donde corre la línea límite.
3. El eje del Hito según la sección horizontal del mismo debe coincidir con el eje de la línea límite en cuestión.

Por lo general, los Hitos de delimitación se utilizan para demarcar límites terrestres. Los Hitos de limitación pueden ser Hitos Principales o de Primer Orden, Hitos Secundarios o de Segundo Orden, Hitos Terciarios o de Tercer Orden, según la importancia demarcatoria de cada uno de ellos.

¿Cuánto es 0 0 en límites?

1. Indeterminación 0/0 – La expresión algebraica 0/0 aparece frecuentemente en el cálculo de límites. Se trata de una indeterminación puesto que aparece en el límite de funciones distintas cuyos límites son distintos. Por ejemplo, Sin embargo, el primer límite es 1/2 y el segundo es 1. Este ejemplo prueba que 0/0 es una forma indeterminada. Obviamente, esta indeterminación aparece en los límites de cocientes y, normalmente, es fácil de evitar reescribiendo el cociente de un modo distinto. Si esto no es posible, siempre podemos aplicar la regla de L’Hôpital (válida para las indeterminaciones 0/0 y ∞/∞).

¿Cuáles son las propiedades y formulas de los límites?

Unicidad del límite : cuando el límite existe, el límite es único. Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites. Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites. Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.

¿Cuánto es infinito menos 4?

Ejemplo 1 – Calcular: $$\lim_ \frac $$ Ahora se tiene que operar con infinito, recuérdese que infinito no es un número sino un concepto que da información numérica; así se puede pensar que es un número muy grande, pero móvil. Entonces infinito al cuadrado es infinito, porque un número muy grande elevado al cuadrado da otro número muy grande. Y así: infinito multiplicado por 3 es infinito, en general infinito multiplicado por cualquier constante positiva será infinito y multiplicado por una constante negativa será menos infinito; se conservan las reglas de los signos. Infinito más infinito es infinito. Infinito menos 4 es infinito, infinito menos cualquier constante es infinito, pero infinito menos infinito es indeterminado porque ya no es claro dar un resultado. En este límite se tiene infinito entre infinito, no es claro dar un resultado, porque qué tan grande es un infinito con respecto al otro, así también es indeterminado, entonces se debe manipular algebraicamente la función para remover la indeterminación. $$\lim_ \frac :\frac : indeterminado$$ $$\lim_ \frac =\lim_ \frac -\frac )} )}=\lim_ \frac -\frac } }=\frac =3$$ Nótese que la técnica para calcular este tipo de límite, consiste en factorizar forzadamente la $x$ de mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador y hacer la simplificación correspondiente para quitar la indeterminación. Puede verse también como dividir entre la $x$ de mayor potencia tanto el numerador como el denominador, es análogo. Calcular: $$\lim_ \frac } $$ $$L=\lim_ \frac } :\frac :\;indeterminado$$ $$L=\lim_ \frac -\frac })} -2)}=\lim_ \frac -\frac }} -2}=\frac } =\frac =-\frac,$$ Notese que: $$\sqrt =\sqrt -\frac )}=\sqrt \sqrt -\frac }=$$ $$=|x|\sqrt -\frac }=x\sqrt -\frac }$$ Ya que si $x \rightarrow \infty,\;\;\;\;x>0\;\;\; y\;\;\; |x|=x$. Calcular: $$\lim_ x^2+x-2:\infty-\infty:\;indeterminado$$ $$L=\lim_ x^2(1+\frac -\frac )=\infty(1+0-0)=\infty.$$ Nótese que $f(x)=x^2+x-2$ graficamente es una parábola que abre hacia arriba y entonces cuando $x \rightarrow -\infty$ los valores correspondientes de $y \rightarrow \infty$. Calcular: $$\lim_ (2x-\sqrt \;):\; \infty-\sqrt \;\;:indeterminado$$ $$L=\lim_ x(2-\sqrt +\frac }\;\;):\infty(-0)\;\;:indeterminado$$ porque es un número muy grande multiplicado por otro que se acerca a cero entonces depende de la forma en que uno se va a infinito y el otro se va a cero. En este tipo de casos hay que racionalizar como sigue : $$L=\lim_ (2x-\sqrt ).(\frac } })=$$ $$=\lim_ \frac }=\lim_ \frac +\frac )\;}}=$$ $$=\lim_ \frac )} +\frac }\;)}=\frac \;}=\frac =\frac,$$ Se puede comprobar numéricamente valorando por ejemplo $$f(1000)=2(1000)-\sqrt ≈ 0.4975619$$ Que es aproximadamente el valor obtenido del límite, lo que nos permite pensar que es correcto. : Límites de valor infinito y en infinito

¿Cómo saber si una función es continua o discontinua?

2. Definición formal – Una función \(f\) es continua en el punto \(x=a\) si el límite de la función por ambos lados de \(a\) coincide con su imagen, \(f(a)\). Es decir, \(f\) es continua en \(a\) si Si esto no ocurre, o bien, no existe \(f(a)\), se dice que \(f\) es discontinua en el punto \(x = a\). Una función es continua si es continua en todos los puntos de su dominio. La función \(f(x) = 1/x\) no es continua en \(0\) porque sus límites laterales no coinciden y, además, no existe la imagen de \(0\):

¿Qué valor tiene el límite cuando el valor de la variable tiende al infinito?

Al igual que la definición revisada para el límite de una función en un punto, el límite de una función cuando tiende a infinito también es único.

¿Cuando el resultado de un límite es igual a ∞ ∞?

Diferencia indeterminada – En los casos en que el límite de una diferencia es ∞, no se puede aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞ − ∞, Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por los,