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Que Significa Congruente En Matematicas?

• Elvira Olguin
• 05.05.2023
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En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión.

¿Qué significa que los lados sean congruentes?

En los triángulos congruentes, las medidas de los lados y los ángulos correspondientes son iguales.

¿Qué es ser congruente ejemplos?

Significado de Congruencia La congruencia es la conveniencia, coherencia o relación lógica que se establece entre distintas cosas, La palabra, como tal, proviene del latín congruentia, La congruencia puede observarse en la relación de coherencia que hay entre las acciones de una persona y aquello que predica.

Hay congruencia, por ejemplo, entre alguien que dice que es importante querer y respetar a los mayores y en efecto trata bien a sus padres y abuelos. Sinónimos de congruencia son conveniencia, coherencia, lógica, correspondencia, concordancia o consonancia. Antónimos son, en cambio, incongruencia, disconformidad o incoherencia.

En inglés, congruencia se traduce congruence, Por ejemplo: ” In congruence with our commitment to produce as many products as possible here in the United States, Hygieia technology has been developed and manufactured here in the Homeland ” (en congruencia con nuestro compromiso de producir tantos productos como sea posible aquí en los Estados Unidos, la tecnología Hygieia ha sido desarrollada y fabricada aquí en la patria).

¿Qué significa no congruente en matemáticas?

Criterios de congruencia de triángulos – Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.

• ALA
• AAL

2. Caso LAL : Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.

LAL

3. Caso LLL : Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.4. Caso LLA : Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.

¿Qué significa 4 lados congruentes?

Un rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes. El plural de rombo es rombos.

¿Que figura tiene 3 lados congruentes?

Triángulo equilátero Un triángulo cuyos tres lados tienen la misma longitud. Estos lados se llaman lados congruentes.

¿Qué significa congruencia sinonimos?

1.f. Conveniencia, coherencia, relación lógica.2.

¿Qué triángulos son congruentes?

CONGRUENCIA Super facil Congruencia para principiantes

Aprendizaje esperado: a naliza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos. Énfasis: a plicar los criterios de congruencia para identificar triángulos congruentes.

¿Qué vamos a aprender? En esta sesión revisarás la aplicación de los criterios de congruencia para la resolución de problemas, un contenido importante dentro del campo de la geometría, ya que sienta las bases de temas aún más complejos que revisarás en Trigonometría o la Geometría Analítica, las cuáles son ramas de las Matemáticas que revisarás más adelante en otro grado e, incluso, en otro nivel escolar.

La congruencia de triángulos es un axioma; es decir, una idea clara y precisa que no requiere discutirse o demostrarse que, además, te brinda la oportunidad de conocer detalles de los triángulos que te ayudan a comprender otras propiedades de figuras, como los cuadriláteros.

• Los criterios de congruencia son sumamente importantes, ya que te ayudan a elaborar demostraciones dentro de la misma Geometría.
• Se te recomienda que para el desempeño de tus actividades tengas a la mano tu cuaderno u hojas reutilizables, lápiz, goma, sacapuntas, regla y colores que puedes utilizar para señalar e incluso identificar lo que consideres más importante durante el desarrollo de esta lección.

Así como tu libro de texto de la asignatura. En caso de tener una discapacidad visual, prepara hojas leyer, un punzón y una regleta. ¿Qué hacemos? Seguramente te preguntarás si los criterios de congruencia son elementos fundamentales para conocer cuando dos figuras tienen las mismas medidas. Dicho símbolo es el que se va a utilizar para representar la congruencia que se pueda establecer entre dos triángulos. Pero, ¿qué relación geométrica respecto a sus lados y sus ángulos deben tener dos triángulos para que sean congruentes? Para que dos triángulos sean congruentes entre sí, sus lados y ángulos correspondientes deben ser iguales en longitud y medida.

1. Criterios Congruencia. https://youtu.be/ZROeniS93tA Durante los problemas o ejercicios que se presenten en esta sesión, es importante tener en consideración los 3 criterios de congruencia, que son las condiciones mínimas que los triángulos deben cumplir para que sean congruentes entre sí. Estos criterios son:
   • Criterio LLL. Un triángulo es congruente con otro, si los tres lados de uno de ellos y los lados correspondientes del otro, tienen la misma longitud.
   • Criterio LAL. Un triángulo es congruente con otro, si dos lados y el ángulo entre ellos, miden lo mismo que los lados y el ángulo entre ellos, del otro triángulo.
   • Criterio ALA. Un triángulo es congruente con otro, si un lado y los dos ángulos que se forman en sus extremos, miden lo mismo que un lado y los dos ángulos que se forman con ese lado, en el otro triángulo.

   Conocer este tema resulta de mucha utilidad en diferentes labores cotidianas del ser humano; por ejemplo, en la construcción, en la carpintería o herrería; también en el desarrollo del pensamiento geométrico, ya que los criterios de congruencia son de gran utilidad al momento de hacer demostraciones geométricas; y eso lo verificarás a continuación. Después de mucho observar, André le asignó a Leonardo su primer trabajo que consistía en diseñar un marco cuadrangular para una ventana. Leonardo fue a la casa de la persona que pidió el marco, a tomar las medidas y encontró los siguientes datos: La ventana media de largo 40 cm y de ancho 40 cm. Una vez, tomadas dichas medidas regresó al taller y le comentó a su tío lo que iba a hacer. Él sabía que debía diseñar una ventana sin un mecanismo de apertura, por lo que iba a cortar 4 tramos de perfil con medida de 40cm, cada perfil lo cortaría a un ángulo de 45° para que, al ensamblar el marco, quedara un cuadrado de 40 cm por lado. El tío se quedó pensando y le preguntó a Leonardo: ¿qué si usó el nivel o midió las diagonales? Leonardo le dijo que no, así que su tío le pidió que regresara a tomar esos datos. ¿Por qué crees que el tío André le haya pedido estos datos extra? ¿Qué hubiera sucedido si Leonardo hubiera hecho la ventana, de la forma como la describió? Observa el siguiente ejemplo en la aplicación de geometría dinámica, a través del siguiente video.

2. Cuadriláteros 40 cm. https://youtu.be/7IVQ2Gun7N8 Como viste en el video, del lado izquierdo, se tiene un polígono con cuatro lados que miden 40 cm y, del lado derecho, se encuentra el cuadrado que pensaba diseñar Leonardo. Si te das cuenta, el polígono de la izquierda sólo tiene una posición donde coincide con el cuadrado de Leonardo. Las medidas de los ángulos se van modificando; esto, con el objetivo de verificar si su diseño es el adecuado para cumplir las expectativas de fabricación necesarias. Ahora ya sabes que necesita un dato más para que pueda hacer el marco correctamente. Al solicitarle el tío André que pasará el nivel, seguramente se hubiera percatado que la ventana no era cuadrada y, tal vez, tendría que tomar la medida de una diagonal. Si trazas la diagonal puedes verificar que se forman dos triángulos opuestos entre sí, pero que comparten características específicas. Hay que nombrar a los vértices del cuadrilátero. Se comenzará con el vértice del lado superior derecho, que será el vértice “A”. Después se sigue nombrando en sentido opuesto al giro de las manecillas del reloj; entonces, el vértice superior izquierdo será “B”, después el inferior izquierdo será “C” y, por último, el inferior derecho será “D”. También hay que trazar la diagonal. Ahora, se comprobará que, al medir una sola diagonal, Leonardo podrá replicar el marco de la ventana. Primero, tendrá que medir y cortar el lado idéntico al lado BA; así, él trazará el lado FE; después, replicará la medida del lado BC y tendrá el lado FG. Se finaliza con la medida de la diagonal AC, que él trazará y tendrá que ajustar para EG; ya que, con estos datos, se puede afirmar que el triángulo ABC es congruente al triángulo EFG por la razón lado, lado, lado; ya que sus lados correspondientes son iguales. Con la medida de una sola diagonal, Leonardo pudo haber construido el marco de la ventana sin dificultad. ¿Te percataste de un símbolo formado por tres puntos ubicado en la parte final del ejercicio? Su significado es “por lo tanto” y es una forma que utilizaban los geómetras para comunicar que habían llegado a la deducción de un concepto por medio del análisis de algunas evidencias o razones; así se concluye que las 3 medidas son iguales en ambos triángulos. Esta afirmación se puede establecer mediante el criterio de congruencia, referente a los tres lados correspondientes de los dos triángulos; dicho criterio, se aplica cuando se conocen las longitudes de los tres lados en los dos triángulos, como en este caso, y se conoce como: criterio lado-lado-lado y se representa como criterio LLL; esto es, escribiendo tres letras “ele” mayúsculas juntas. Ahora, hay que revisar el siguiente planteamiento que tiene mucho que ver con la congruencia. No pierdas detalle, ya que se te realizarán algunas preguntas que deberás responder. El mes pasado, David llevó su automóvil al servicio de llantas. Al momento de cambiarlas, el mecánico le comentó que debería hacerle una alienación. Derivado de esta cuestión le preguntó: ¿Cómo podía saber si las llantas de su automóvil necesitan alineación o si ya están correctamente alineadas? Revisa el siguiente video, para que puedas ver la ejemplificación.
3. Alineación llantas en un coche, https://youtu.be/hYz69jdzns8 Para ello, se debe tomar en cuenta que las llantas deben tener la misma alineación, es decir, las llantas del eje delantero deben tener la misma posición angular respecto a las del eje trasero; al tener cuatro llantas; esto se puede representar por medio de un rectángulo, cuyos vértices se nombrarán con las letras ABCD, para después, trazar una diagonal partiendo del vértice A al lado opuesto con el vértice C. Si te das cuenta y pones atención, puedes ver que se forma una pareja de triángulos; ¿qué datos puedes observar en ellos? En este caso, en cada uno de los triángulos se pueden revisar las medidas de las longitudes de dos de sus lados y la medida de uno de sus ángulos.

   Hay que comparar estas medidas para determinar si son congruentes entre sí. Así, se empezará con la medida de la longitud del lado AD del triángulo ACD, que mide 1.70 m. En el triángulo ABC, ¿cuál es el lado que tiene la misma longitud? El lado que le corresponde es el lado BC, porque tiene la misma longitud; es decir, 1.70 m.

   Entonces, se puede establecer que el lado AD es igual al lado BC. Ahora, se comparará la longitud del lado AB que mide 1.45 m. ¿Cuál es el lado que le corresponde en el triángulo ABC? El lado que le corresponde es el lado CD, porque tiene la misma longitud: 1.45 m. Entonces, también se puede afirmar que el lado AB es igual al lado CD. Hasta el momento, has comparado las medidas que corresponden a las longitudes de los lados en los dos triángulos, pero aún te falta comparar una medida más. Observa que, en cada triángulo, hay un ángulo con su respectiva medida, ¿puedes identificar qué lados forman dichos ángulos? En el caso del triángulo ACD, los lados que forman el ángulo son los lados AD y CD. En el caso del triángulo ABC, los lados que forman el ángulo son el lado AB y el lado BC; ambos ángulos miden 90.05 grados.

   • Al tener la misma medida, se puede concluir que los dos ángulos correspondientes son iguales; es decir, el ángulo “b” es igual al ángulo “a”.
   • De acuerdo con el análisis que se acaba de hacer, en donde la longitud de los lados correspondientes, en este caso AD y BC, así como AB y CD y la medida de los ángulos B y C, son iguales entre sí.

   Se puede afirmar entonces, que los triángulos ACD y ABC son congruentes entre sí. Así, se logra establecer un segundo criterio llamado Lado-Ángulo-Lado, para determinar la congruencia entre dos triángulos. Este criterio se representa como LAL; esto es, escribiendo las letras mayúsculas “ele-a-ele”. Considerando lo anterior, si se toman las medidas del automóvil de David y son iguales, las llantas están alineadas. Hasta el momento, has verificado dos criterios para determinar la congruencia entre dos triángulos: el criterio LLL, que se aplica cuando se conocen las longitudes de los tres lados; y el criterio LAL, que se aplica cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

   En ambos criterios, se ha logrado identificar las condiciones mínimas para determinar la congruencia entre dos triángulos. Pero, ¿qué llegaría a pasar cuando se conocen las medidas de dos de sus ángulos y el lado común entre ellos? Para responder la pregunta, revisa el siguiente problema: Susana se dedica al diseño y elaboración de mosaicos, uno de sus clientes le solicitó diseñar un mosaico que estuviera conformado por dos triángulos ubicados en distinta posición.

   La petición específica del cliente era que ambos tuvieran la misma medida de un lado y en dos de sus ángulos; dicho diseño quedaría de la siguiente forma: ¿Qué datos se pueden obtener? En este caso, en cada uno de los triángulos se puede medir la amplitud de dos ángulos y la longitud de un lado común entre ellos. Hay que comparar estas medidas para determinar si son congruentes entre sí. Para ello, se deben de extraer los dos triángulos, los cuales se nombrarán para describirlos adecuadamente: En el triángulo BCD, la medida del ángulo CBD es igual a 68 grados, ¿qué ángulo corresponde a esta medida en el triángulo EFG? El ángulo correspondiente en el otro triángulo, es el ángulo GEF, puesto que tiene la misma medida. En lo que se refiere al ángulo BDC, su medida es de 35.4 grados; entonces, el ángulo correspondiente en el otro triángulo es el EFG, por tener la misma medida. De acuerdo a los triángulos observados, ¿qué medida falta comparar? La medida que falta comparar es la longitud del lado BD en el triángulo BCD, siendo ésta de 9.09 cm y su lado correspondiente en el triángulo EFG es el lado EF, porque mide lo mismo. Con el análisis que se acaba de realizar, en donde los ángulos CBD y BDC y sus correspondientes GEF y EFG, respectivamente, son iguales. Asimismo, la medida de la longitud de los lados BD y su correspondiente lado EF, también son iguales. Se puede establecer un tercer criterio llamado Ángulo-Lado-Ángulo, para determinar que los triángulos BCD y EFG son congruentes. Durante el desarrollo de la sesión se ha trabajado con los tres casos de congruencia existentes LLL, LAL y ALA; pero, hace unos días y durante las clases en línea en esta época de contingencia, un compañero tuyo llamado Iván consultó por medios virtuales y realizó las siguientes preguntas: Iván: He estado revisando el tema de congruencia y puedo reconocer que existen tres criterios; pero me surge una primera pregunta: ¿Se puede establecer un criterio de congruencia relacionado exclusivamente con las medidas de los tres ángulos de un triángulo? Para contestar esta pregunta, se va emplear un recurso que ha estado apoyando este tema, para visualizar y explicar los criterios de congruencia entre dos triángulos; esto a través de un programa de geometría dinámica, con el cual se construye cada pareja de triángulos, con el objeto de verificar todos los criterios de congruencia, mediante el desplazamiento de uno de sus vértices; y así, poder dar respuesta al cuestionamiento hecho por Iván. Para ello revisa el siguiente video.

4. Triángulos Sobrepuestos. https://youtu.be/sC3HJjmLrTI Cómo pudiste ver en el video, se pueden tener dos triángulos con la misma medida en sus ángulos correspondientes, pero las longitudes de sus lados son diferentes; esto se debe a que se pueden tener dos triángulos iguales en forma, pero no en medida. Por lo tanto, la respuesta es que: no es posible establecer un criterio de congruencia relacionado exclusivamente con las medidas de los tres ángulos de un triángulo. La siguiente pregunta es: Iván: El tema de criterios de congruencia, ¿se seguirá revisando en otros grados escolares? Es interesante esta pregunta, y la respuesta es que sí va a tener utilidad en el proceso educativo en los siguientes años de secundaria. La gran cantidad de contenidos temáticos que se abordan en matemáticas es acumulativo; es decir, que cada conocimiento es una herramienta para que posteriormente tengas la base para contenidos diferentes. Y la congruencia de triángulos no es la excepción. Verifica que, dentro de la geometría, hay un contenido llamado teselado. Los teselados se crean usando figuras geométricas que, al acomodarlas una tras otra, logran cubrir un plano sin dejar espacio alguno. Y sólo hay algunas figuras geométricas que logran hacer una teselación. Éste es el caso de los triángulos, cuadriláteros y el hexágono. Revisa la siguiente muestra de teselados con la aplicación de geometría dinámica, en el siguiente video.
5. Teselado triángulo, cuadrado y hexágono.

https://youtu.be/u4IRzCRYkEA Como observaste, el triángulo logra recubrir el plano, como si fuera un mosaico. Si tú lo realizas en casa vas a ir aumentando el tamaño poco a poco; después lo harás con el cuadrado; y esto también sucede si haces lo mismo con el hexágono.

Recuerda que esto hace referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie que cumple con dos requisitos: Que no queden espacios y que no se superpongan las figuras. Pero no cualquier conjunto de triángulos se puede utilizar, ya que tienes que asegurarte que los triángulos sean congruentes para que puedan recubrir el plano.

Revisa la siguiente imagen con un ejemplo de triángulos que son congruentes y otro con triángulos que no son congruentes entre sí. Como puedes darte cuenta, los triángulos de la izquierda son congruentes entre sí, porque recubren el plano en su totalidad; sin embargo, los triángulos de la derecha no son congruentes, ya que al tratar de empalmarlos quedan espacios. Al tomar las medidas, se puede observar que los dos triángulos, aunque son parecidos, tienen medidas diferentes.

Es importante la aportación y aclaración que se está haciendo con respecto a la información anterior. Haciendo referencia a este tema, los teselados fueron empleados por antiguas civilizaciones, ya que los requerían para la construcción de sus casas y templos cerca del año 4.000 A.C. Por ese tiempo, los sumerios realizaban decoraciones con mosaicos que formaban modelos geométricos.

El material usado era arcilla cocida que coloreaban y cuidadosamente esmaltaban. La palabra teselado proviene de la raíz griega tessellae que significa regularidad o patrón. Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad. Este tema y otros más, los abordarás el siguiente año; recuerda que, en Matemáticas, los conocimientos se van construyendo para beneficiar tu aprendizaje. Durante esta sesión, se ha estado utilizando un programa de geometría dinámica de uso gratuito en internet, para poner en práctica la construcción de los triángulos que se han realizado, con el objetivo de verificar la congruencia en triángulos. En la imagen anterior, puedes observar unas cucharas medidoras que son iguales en forma, pero no en tamaño. En el desarrollo de esta lección se demostró que, para determinar que dos objetos son congruentes entre sí, deben ser iguales tanto en forma como en medidas.

De modo que, si dos objetos son iguales en forma, pero no comparten las mismas medidas, estos no son congruentes; entonces, se dice que son semejantes entre sí. Aquí, se habla de otra definición que estudiarás más adelante, se hace referencia al concepto de semejanza en las figuras, el cual se establece cuando éstas mantienen una proporción o escala en sus lados.

Recuerda que, si requieres apoyo o retroalimentación, puedes recurrir a tu profesora o profesor de esta asignatura. El r eto de h oy : Se te reta a buscar, conocer y manejar otros programas de geometría dinámica, en donde puedes dar un repaso de lo revisado en esta sesión y no olvides apoyarte en tu libro de texto.

¿Qué es la congruencia y semejanza geométrica?

Congruente: En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes, si y sólo sí, tienen sus lados iguales, ángulos iguales y la misma forma sin importar su posición u orientación. Semejanza: En matemáticas, dos figuras geométricas son semejantes cuando tienen la misma forma, pero diferente tamaño.

¿Cuáles son los tres tipos de congruencia?

Resolución de problemas con criterios de congruencia Aprendizaje esperado : a nálisis de la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros. Énfasis: a plicar los criterios de congruencia de triángulos para probar las propiedades de los paralelogramos.

• ¿Qué vamos a aprender? Aplicarás los criterios de congruencia de triángulos, para probar las propiedades de los paralelogramos a través de la resolución de problemas.
• ¿Qué hacemos? ¿Te has percatado de que al caminar por las calles puedes observar construcciones, áreas naturales y todo tipo de objetos en los que puedes encontrar cuerpos y figuras geométricas? No sólo en el exterior, también en el interior de tu hogar las puedes encontrar; por ejemplo, en las mesas, ventanas, puertas, los retratos, teléfonos celulares, y hasta en los azulejos de los pisos.

¿Las has apreciado? ¿Qué tipo de figuras has encontrado? Puedes observar por ejemplo: algunos espejos circulares; algunos platos son de forma ovalada, en los balones de futbol hay pentágonos y hasta hexágonos. También hay figuras que están compuestas por dos pares de lados paralelos, ¿sabes a cuáles son? Se llaman paralelogramos. En la imagen se observan cuatro paralelogramos. En primer lugar el cuadrado; debajo de él, un rectángulo; el rombo al lado derecho; y arriba a la derecha, un romboide. Para realizar un análisis de esta clasificación de figuras, las propiedades de un paralelogramo son las siguientes: Primera propiedad, la suma de los cuatro ángulos internos es igual a 360°; para que lo observes, pon atención al siguiente video:

1. Propiedades de un paralelogramo Del minuto: 00:00 al 01:12 https://youtu.be/OeUzGP9d9PI Segunda propiedad: Un par de ángulos contiguos son suplementarios, compruébalo observando el siguiente video:
2. Propiedades de un paralelogramo Del minuto: 01:13 al 02:02 https://youtu.be/OeUzGP9d9PI La tercera propiedad enuncia que los ángulos internos opuestos miden lo mismo; analízalo con el siguiente video:
3. Propiedades de un paralelogramo

Del minuto: 02:03 al 02:48 https://youtu.be/OeUzGP9d9PI La cuarta propiedad indica que las dos diagonales dividen al paralelogramo en dos triángulos congruentes, lo cual puedes observar en la siguiente imagen. En la imagen puedes identificar un paralelogramo, el cual está dividido en triángulos de diferente color, formados por las dos diagonales del paralelogramo, comparten uno de sus lados con cada diagonal del paralelogramo. Dos o más triángulos son congruentes cuando son iguales, tanto en la medida de sus ángulos como de sus lados, es decir: que sin importar la posición en la que se encuentran los triángulos, la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos son iguales. Maestra Carmen VO: Criterio Ángulo, Lado, Ángulo (ALA). Cuando en dos triángulos se tienen dos ángulos y un lado comprendido entre ellos, congruentes; estos triángulos son congruentes. Maestra Carmen VO: Criterio Lado, Lado, Lado (LLL). Cuando se tienen dos triángulos y sus tres lados correspondientes son congruentes, entonces los triángulos son iguales, o congruentes. Te invitamos a resolver una situación-problema, en este caso, con la aplicación de los criterios de congruencia de los triángulos. Una lancha atraviesa un río, cuyos márgenes son paralelos. Esa lancha recorre un total de 4 km en línea recta y exactamente a mitad de camino deja caer una boya con un ancla que deberá recoger otra lancha (una boya es un objeto flotante que se emplea a modo de señal).

La lancha sale desde la misma orilla y de un punto a 5 km del punto de partida de la primera, y navegando siempre en línea recta recoge la boya al cabo de 4 km. ¿A qué distancia de la primera lancha llega la segunda lancha a la otra orilla? Para poder dar respuesta a esta situación, representamos a partir de trazos el recorrido de la primera lancha.

Para resolver el problema, comenzamos analizando los datos que se proporcionan y modelamos la situación. El río corre entre dos márgenes paralelos, que representaremos con dos rectas paralelas que llamaremos “r” y “s”. Denotemos por A y B el punto de partida y de llegada de la primera lancha, respectivamente. En la modelación, esto quiere decir que “O” es el punto medio del segmento AB. Sabemos que la lancha recorre una distancia total de 4 km, por lo tanto, el segmento AB = 4 km y el segmento AO = al segmento OB = 2 km. Ahora representamos el recorrido de la segunda lancha, de forma que podamos completar los trazos. La segunda lancha sale de un punto C de la orilla “r”. Este punto está a 5 km del punto de partida de la primera lancha, lo que quiere decir que el segmento AC = 5 km.

La segunda lancha se mueve siempre en línea recta, pasando por “O”. Llega al margen “s” del río en un punto que denotamos por “D”. Como se mueve siempre en línea recta, el punto “O” pertenece al segmento CD. Por último, la lancha recoge la boya, que se encuentra en el punto O, al cabo de 4 km, lo que nos indica que el segmento CO = 4 km.

Podemos finalmente realizar el trazo completo de la situación. Ya hemos creado un modelo que representa el problema, para resolverlo debemos trabajar con los criterios de congruencia, y al final interpretar los resultados que obtengamos en función de lo que cada uno de los objetos geométricos, que tenemos, representa en la situación real. Por otro lado, el ángulo AOC = ángulo BOD por ser opuestos por el vértice y el segmento AO = al segmento OB, por lo tanto son iguales a 2 km. Observa que se forman dos triángulos en los trazos, el triángulo AOC y el triángulo BOD tienen un lado que mide lo mismo, el cual es el segmento AO y el segmento OB que miden 2 km, y los ángulos adyacentes respectivamente congruentes, porque se forman entre rectas paralelas. Por el criterio ALA resultan congruentes los dos triángulos, y esto nos ayudará a determinar la distancia que el problema nos pide encontrar. Los lados homólogos son el segmento AO y el segmento OB, el segmento OC y el segmento OD y el segmento AC y el segmento BD. Esto implica que el segmento OD = al segmento OC y el segmento AC = al segmento BD. Concluimos que el segmento BD = 5 km. Por lo tanto, la segunda lancha llega a un punto a 5 km de la primera lancha (longitud de BD). Aplicando un criterio de congruencia resolvimos la situación anterior, demostrando que los dos triángulos que se forman entre los trazos son congruentes; y al ser congruentes, sus ángulos y lados tienen la misma medida.

Es importante que no pierdas de vista que los criterios de congruencia te ayudarán a resolver ciertas situaciones de forma más eficiente a partir de una demostración geométrica. Ya resolviste una situación que implica utilizar los criterios de congruencia de los triángulos; pero, estos mismos criterios podrían aplicarse a situaciones en donde intervengan el trazo de paralelogramos.

Para ejemplificarlo utilizarás una situación que puedes encontrar en su libro de texto de Matemáticas, de primer grado. Un gato hidráulico sirve para levantar automóviles, y está diseñado como se muestra en la imagen: Puedes observar en la imagen un gato hidráulico que al manipularse forma un cuadrado, cuyos lados miden 33 centímetros; a su vez está dividido por un tornillo en su diagonal horizontal, que lo representamos como el segmento AB con una longitud de 46.7 centímetros, sostenido por uno de sus vértices; apoyado en una base que mide 7 centímetros de altura.

Si el eje entre los puntos A y B mide 46.7 centímetros cuando el gato tiene la forma de cuadrado, aproximadamente, ¿a qué altura levantará un automóvil? Conforme a la situación planteada, lo que necesitamos conocer es la altura a la que se levanta un automóvil sabiendo que el gato hidráulico está apoyado en una base que mide 7 cm, por lo tanto, requerimos determinar esta longitud.

Comenzaremos analizando los datos que nos proporcionan y realizamos un trazo que represente la situación. El gato hidráulico está extendido de tal manera que su forma se asemeja a la de un cuadrado, por lo que marcaremos sus dos vértices faltantes con el punto D y el punto E. El segmento AB mide 46.7 cm, ya que este dato lo proporciona el problema; este segmento es un lado que forma parte de los dos triángulos. Observa qué tipo de triángulos se forman, son triángulos rectángulos, y una de sus características es que tienen un ángulo recto, es decir, miden 90°. Al mismo tiempo, una de las propiedades de los paralelogramos, enuncia que su diagonal lo divide en dos triángulos congruentes. Tracemos la otra diagonal, perpendicular a la ya trazada, y se formarían de nuevo dos triángulos congruentes. MAESTRO DAVID V.O (Con’t) Los triángulos que se forman con las diagonales tienen las mismas medidas de lados y ángulos, es decir, son congruentes; por lo tanto, podemos concluir que el segmento DE mide lo mismo que el segmento AB, porque estamos hablando de triángulos congruentes y sus lados deben tener las mismas medidas; así que mide 46.7 cm. Conforme a la demostración anterior, ya puedes dar respuesta a la pregunta: ¿A qué altura levanta el gato hidráulico un automóvil? Ya sabes que la altura del gato hidráulico es 46.7 cm, eso lo tendrás que sumar con la medida de la base, no olvides que el gato tiene una pequeña base que mide 7 cm. Suma 46.7 más 7 y el resultado es 53.7 cm, que es la elevación del automóvil. Los criterios de congruencia te ayudan a resolver situaciones de forma más eficiente. Mediante la observación de las figuras geométricas, puedes encontrar soluciones a ciertas medidas; no olvides que los criterios de congruencia son los siguientes:

• Lado, Ángulo, Lado (LAL).
• Ángulo, Lado, Ángulo (ALA)
• Lado, Lado, Lado (LLL)

Los paralelogramos también nos permiten identificar elementos que pueden ser congruentes, sobre todo cuando los dividimos en triángulos y de esta forma aplicamos los criterios de congruencia de los triángulos. Reconociendo un paralelogramo, este es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y éstos son: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

Al mismo tiempo recuerda que aunque existan distintos paralelogramos, conservan las mismas propiedades entre las que se encuentran: los cuatro ángulos interiores suman 360°, sus pares de ángulos contiguos son suplementarios, los ángulos opuestos son iguales y sus diagonales dividen al paralelogramo en dos triángulos congruentes.

El r eto de h oy: ¿Has observado alguna vez vitrales? Quizá conoces uno que está ubicado en Toluca, Estado de México; en el jardín botánico, y que es conocido como: el Cosmovitral. Como reto, les proponemos lo siguiente: Identifica en el vitral los triángulos congruentes; te sugerimos, como estrategia ante situaciones semejantes, colorear los pares de triángulos con un mismo color y analizar en cada caso qué criterio de congruencia utilizaste. Para la resolución de este reto, puedes guiarte con el siguiente video:

Un vitral con triángulos congruentes.

Del minuto: 00:09 al 03:09 https://youtu.be/5tdD3VXS9I0 ¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo. Para saber más: Lecturas https://www.conaliteg.sep.gob.mx/

¿Qué son congruentes y no congruentes?

4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.

¿Qué significa que dos ángulos son congruentes?

Dos ángulos son congruentes si y solo si tienen la misma medida.

¿Cuáles son los angulos congruentes y ejemplos?

Ángulos congruentes – Cuando dos ángulos tienen la misma medida se dice que son congruentes, Para representar que los ángulos alpha y beta son congruentes se escribe: /_ alpha ~= /_ beta que se lee: “el ángulo alfa es congruente con el ángulo beta”. También se representa la congruencia de dos ángulos gráficamente, distinguiéndolos con la misma marca de la siguiente manera: En la imagen anterior, por ejemplo, los ángulos /_ CAB y /_ GDF tienen la misma marca, lo que indica que /_ CAB ~= /_ GDF, De la misma forma /_ ABC ~= /_ DFG y /_ ACB ~= /_ DGF, Cuando no hay posibilidad de confusión, se indican los ángulos solo con la letra que representa el vértice,

¿Que figura no tiene lados congruentes?

Estos lados no son congruentes, por lo que los triángulos no son congruentes. Recuerda, para que dos figuras sean congruentes, cada lado y ángulo debe ser igual.

¿Cómo saber si un triángulo es congruente o semejante?

¿Qué significa que triángulos sean semejantes? ¿Qué significa semejante en geometría? Si todos los pares de ángulos correspondientes en dos figuras son congruentes, entonces las figuras son semejantes. Si todos los pares de ángulos correspondientes en dos figuras son congruentes, entonces las figuras son semejantes.

¿Que figura tiene sus lados congruentes?

Nombre del Cuadrilátero	Descripción
Cuadrado	4 lados congruentes.4 ángulos rectos (90°). Los lados opuestos son paralelos. Todos los ángulos son congruentes.
Trapezoide	Sólo un par de lados opuestos es paralelo.

¿Que figura tiene un par de lados congruentes?

Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos. La primera figura de arriba es un paralelogramo Los paralelogramos tienen ciertos atributos especiales. Uno de ellos es que cada par de lados paralelos es congruente.

¿Cómo son los lados de las figuras congruentes?

Si los lados y los ángulos miden lo mismo, las figuras son congruentes. Cada lado y ángulo de una figura corresponde al lado o ángulo de la otra. Estos ángulos y lados se llaman partes correspondientes u homólogas.