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Que Significa F En Estadistica?

Que Significa F En Estadistica
¿Qué son las Estadísticas F y la Prueba F? – La prueba F llevan el nombre de su estadística de prueba, F, que fue nombrado así en honor al científico inglés Ronald Fisher. La estadística F es simplemente un cociente de dos varianzas. Las varianzas son una medida de dispersión, es decir, qué tan dispersos están los datos con respecto a la media.

Los valores más altos representan mayor dispersión. La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. Para nosotros los seres humanos, las desviaciones estándar son más fáciles de entender que las varianzas, porque están en las mismas unidades que los datos y no en unidades elevadas al cuadrado. Sin embargo, muchos análisis en realidad utilizan las varianzas en los cálculos.

Las estadísticas F se basan en la proporción de cuadrados medios. El término ” cuadrados medios ” puede parecer confuso, pero simplemente es una estimación de la varianza de la población que explica los grados de libertad (GL) utilizados para calcular esa estimación.

A pesar de ser una relación de varianzas, la prueba F se puede utilizar en una amplia variedad de situaciones. Como era de esperar, la prueba F puede evaluar la igualdad de las varianzas. Sin embargo, al cambiar las varianzas que se incluyen en la relación, la prueba F se convierte en una prueba muy flexible.

Por ejemplo, las estadísticas F y las pruebas F se pueden utilizar para evaluar la significancia general de un modelo de regresión, para comparar el ajuste de diferentes modelos, para probar términos de regresión específicos y para evaluar la igualdad de las medias.

¿Qué es el estadístico F?

El estadístico F es un test que se utiliza para evaluar la capacidad explicativa que tiene un grupo de variables independientes sobre la variación de la variable dependiente.

¿Qué significa el valor crítico de F?

Los valores críticos se determinan de manera que la probabilidad de que el estadístico de prueba tenga un valor en la región de rechazo de la prueba (cuando la hipótesis nula sea verdadera) sea igual al nivel de significancia (denotado como α o alfa).

¿Cómo se interpreta la f?

¿Qué son las Estadísticas F y la Prueba F? – La prueba F llevan el nombre de su estadística de prueba, F, que fue nombrado así en honor al científico inglés Ronald Fisher. La estadística F es simplemente un cociente de dos varianzas. Las varianzas son una medida de dispersión, es decir, qué tan dispersos están los datos con respecto a la media.

  1. Los valores más altos representan mayor dispersión.
  2. La varianza es el cuadrado de la desviación estándar.
  3. Para nosotros los seres humanos, las desviaciones estándar son más fáciles de entender que las varianzas, porque están en las mismas unidades que los datos y no en unidades elevadas al cuadrado.
  4. Sin embargo, muchos análisis en realidad utilizan las varianzas en los cálculos.

Las estadísticas F se basan en la proporción de cuadrados medios. El término ” cuadrados medios ” puede parecer confuso, pero simplemente es una estimación de la varianza de la población que explica los grados de libertad (GL) utilizados para calcular esa estimación.

  • A pesar de ser una relación de varianzas, la prueba F se puede utilizar en una amplia variedad de situaciones.
  • Como era de esperar, la prueba F puede evaluar la igualdad de las varianzas.
  • Sin embargo, al cambiar las varianzas que se incluyen en la relación, la prueba F se convierte en una prueba muy flexible.

Por ejemplo, las estadísticas F y las pruebas F se pueden utilizar para evaluar la significancia general de un modelo de regresión, para comparar el ajuste de diferentes modelos, para probar términos de regresión específicos y para evaluar la igualdad de las medias.

¿Qué significa la F en regresion lineal?

El estadístico F permite contrastar la hipótesis nula de que el valor poblacional de R es cero, lo cual, en el modelo de regresión simple, equivale a contrastar la hi- pótesis de que la pendiente de la recta de regresión vale cero.

¿Qué significa la f minúscula en estadística?

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por f i.

¿Cuándo se usa la F de Fisher?

Una historia de té y números. La prueba exacta de Fisher. La prueba de Fisher es el método exacto utilizado cuando se quiere estudiar si existe asociación entre dos variables cualitativas, es decir, si las proporciones de una variable son diferentes en función del valor de la otra variable.

  • Hoy vamos a ver una de las historias, en mi humilde opinión, más bonitas de la historia de la bioestadística.
  • Claro que seguramente haya historias mejores, ya que mi ignorancia histórica en general es más grande que el número de decimales del número pi.
  • Una historia de té y números Imaginaos que estamos en la estación de Rothamsted, un centro de investigación agraria situado en Harpenden, en el condado inglés de Hertfordshire.

Nos situamos en algún momento del comienzo de la década de los años 20 del siglo pasado. Tres científicos, muy británicos ellos, se disponen a tomar el té. Son dos hombres y una mujer. Ella es Blanche Muriel Bristol, una experta en algas y hongos. Con ella está William Roach, un bioquímico que, además, está casado con Muriel.

El tercero es un genetista que ha comenzado a trabajar en la estación y que con el tiempo se hará famoso por ser uno de los fundadores de la genética de poblaciones y del neodarwinismo, además de algunas otras cosillas, como el concepto de hipótesis nula y contraste de hipótesis. Sí, amigos, es el gran Ronald Fisher.

Fisher prepara las tazas de té y, galantemente, ofrece la primera a Muriel, que la rechaza. Mira Ronald, le dice, a mi me gusta el té con leche, pero solo si se echa la leche en la taza antes que el té. Si se hace al revés, le da un sabor que no me gusta nada.

Fisher piensa que Muriel le está tomando el pelo, así que insiste, pero ella sigue en sus trece. Creo que entonces Fisher debió cambiar de idea y pensar que, en realidad, Muriel era un poco tonta, pero el marido salió al rescate de su mujer. William propone preparar 8 tazas de té y, al azar, poner la leche antes en 4 tazas y después en las restantes.

Para sorpresa de Fisher, Muriel adivina el orden en que había sido servida la leche de las ocho tazas, aunque no le dejan probar más de dos tazas a la vez. ¿Suerte o un paladar privilegiado? Este, que fue uno de los primeros experimentos aleatorizados de la historia, si no el primero, dejó a Fisher muy pensativo.

  • Aclaremos antes unos conceptos
  • Antes de entrar de lleno en la prueba exacta de Fisher, vamos a aclarar una serie de conceptos para entender bien lo que vamos a hacer.
  • Cuando queremos hacer un contraste de hipótesis entre dos variables cualitativas (en este caso, para comprobar su independencia) podremos emplear varias pruebas que comparen sus frecuencias o sus proporciones.

Si los datos son independientes, podemos optar por una prueba aproximada, como la de la ji-cuadrado, o por una prueba exacta, como la de Fisher. Si los datos son apareados, podremos hacer una prueba de McNemar (para tablas de contingencia 2×2) o utilizar el método de la Q de Cochran (para tablas 2xk).

Y hemos hablado de pruebas exactas y aproximadas. ¿Qué significa esto? Las pruebas aproximadas calculan un estadístico con una distribución de probabilidad conocida para, según este valor, conocer la probabilidad de que dicho estadístico adquiera valores iguales o más extremos que el observado. Es una aproximación que se hace en el límite cuando el tamaño muestral tiende a infinito.

Por su parte, las pruebas exactas calculan la probabilidad de obtener los resultados observados de forma directa. Esto se hace generando todos los posibles escenarios que van en la misma dirección de la hipótesis observada y calculando la proporción en los que se cumple la condición que estemos estudiando.

  • ¿Qué es mejor, una prueba aproximada o una exacta? Pues la gente que sabe de estas cosas no termina de ponerse de acuerdo.
  • Los métodos aproximados son más sencillos desde el punto de vista de cálculo, pero con la potencia computacional de los ordenadores actuales, no parece ser una razón para elegirlos.
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Por otra parte, los exactos son más precisos cuando el tamaño de la muestra es más pequeño o cuando alguna de las categorías tienen un número bajo de observaciones. Pero si el número de observaciones es muy alto, el resultado es similar utilizando un método exacto o uno aproximado.

  1. Todo esto no quiere decir que no podamos utilizar una prueba aproximada si la muestra es pequeña, pero tendremos que aplicar una corrección de continuidad, tal como vimos en una entrada anterior.
  2. La prueba exacta de Fisher
  3. La prueba de Fisher es el método exacto utilizado cuando se quiere estudiar si existe asociación entre dos variables cualitativas, es decir, si las proporciones de una variable son diferentes en función del valor de la otra variable.

En principio, parece que Fisher lo diseñó con la idea de comparar dos variables cualitativas dicotómicas. Dicho de forma más sencilla, para utilizarlo con tablas 2×2. Sin embargo, también hay extensiones del método para realizarlo con tablas mayores. Muchos programas estadísticos son capaces de hacerlo, aunque, lógicamente, exprimen más el funcionamiento del ordenador.

También podéis encontrar calculadoras disponibles en Internet. La prueba de Fisher parte de la hipótesis nula de que las dos variables son independientes, esto es, los valores de una no dependen de los valores de la otra. La única condición necesaria es que las observaciones de la muestra sean independientes entre sí.

Esto se cumplirá si el muestreo es aleatorio, si el tamaño muestral es inferior al 10% del tamaño de la población y si cada observación contribuye únicamente a uno de los niveles de la variable cualitativa. Además, las frecuencias marginales de las filas y las columnas de las tablas de contingencia de los diferentes escenarios posibles deben permanecer fijas.

  • Cálculo del valor de p
  • Tras mucho pensar en el problema del té y las habilidades de Muriel Bristol, el genial Fisher demostró que podía calcular la probabilidad de cualquiera de las tablas de contingencia utilizando para ello la distribución de probabilidad hipergeométrica, según la fórmula de la figura.

Figura 1 Así, la prueba de Fisher calcula las probabilidades de todas las posibles tablas y suma las de aquellas que tengan valores de p menores o iguales que la tabla observada. Esta suma, multiplicada por dos, nos proporciona el valor de p para un contraste de hipótesis bilateral, o de dos colas.

  1. Ya solo nos quedará, según el valor de p, resolver nuestro contraste de hipótesis de forma similar a como lo hacemos con cualquier otra prueba de contraste.
  2. Veamos un ejemplo
  3. Para acabar de entender todo lo que hemos dicho, vamos a repetir el experimento del té pero yo, en lugar de a Muriel, le voy a pedir a mi primo que nos eche una mano, que hace mucho tiempo que no le damos la murga con nuestras cosas.

Claro, a mi primo no puedo hacerle beber té, así que vamos a ver si sabe diferenciar si lo que está bebiendo es whisky escocés o irlandés. Él afirma que es capaz de distinguir un whisky escocés de cualquier otra cosa.

  • Así, para probar su resistencia al alcohol, además las habilidades de su paladar, le ofrezco al azar 11 chupitos de whisky escocés y otros 11 de irlandés.
  • Los resultados podéis verlos en la primera tabla de la figura adjunta.

Figura 2 Como veis acierta en 7 de los 11 escoceses y solo en 2 de los 11 irlandeses. Parece que tiene razón en su afirmación y que tiene un paladar refinado. Pero nosotros, al igual que hizo Fisher con Muriel, vamos a ver si solo ha tenido suerte. Como hemos dicho más arriba, hay que calcular las posibles tablas que tengan una probabilidad menor que la observada y dentro del sentido de nuestra hipótesis.

  1. Esto lo haremos reduciendo la frecuencia mínima de cada una de las columnas hasta que alguna llegue a cero.
  2. Además, ajustaremos las otras casillas para que los marginales se mantengan constantes.
  3. En caso contrario, ya sabemos que la prueba dejaría de ser exacta.
  4. Podéis ver las dos tablas posibles hasta que los aciertos con whisky irlandés llegan a cero.

Ya solo nos queda calcular la probabilidad de cada tabla, sumarlas todas y multiplicar por dos. Obtenemos un valor de p = 0,08 para un contraste bilateral. Como la hipótesis nula dice que la capacidad de acertar no influye por el tipo de whisky, no podemos rechazar que el alarde de mi primo solo haya sido una cuestión de suerte.

  1. Vamos a resolver el ejemplo utilizando el programa R.
  2. En primer lugar, introducimos los datos para construir la tabla de contingencia con estos dos comandos consecutivos:
  3. datos
  4. tabla
  5. Finalmente, realizamos la prueba de Fisher:

fisher.test(x = tabla, alternative = «two.sided») En la pantalla de salida, el programa nos proporciona el valor de p (p=0,08), su intervalo de confianza y la odds ratio entre las dos variables. Recordad que la prueba de Fisher solo nos dice si hay diferencia estadísticamente significativa, pero si queremos medir la fuerza de la asociación entre las dos variables tenemos que recurrir a otro tipo de medidas.

  • Y al que esté buscando el valor del estadístico de Fisher entre los datos de salida del programa, siento decirle que tiene que volver a leerse la entrada desde el principio.
  • Ya lo hemos dicho, las pruebas exactas calculan la probabilidad directa sin necesidad del cálculo previo de un estadístico que siga una distribución de probabilidad conocida.

El estadístico de Fisher no existe. Nos vamos Y aquí lo vamos a dejar por hoy. Hemos visto cómo la prueba exacta de Fisher nos permite estudiar la independencia de dos variables cualitativas pero que nos exige una condición: que las frecuencias marginales de filas y columnas permanezcan constantes.

  • Y esto puede ser un problema, porque en muchos experimentos biológicos no podremos o no estaremos seguros de cumplir este requisito.
  • ¿Qué pasa entones? Como siempre, hay varias alternativas.
  • La primera, seguir utilizando la prueba.
  • El inconveniente es que deja de ser una prueba exacta y pierde sus ventajas respecto a las pruebas aproximadas.

Pero podríamos usarla. La segunda, utilizar otra prueba de contraste que no pierda potencias cuando los marginales de la tabla no sean fijos como, por ejemplo, la prueba de Barnard. Pero esa es otra historia

¿Cómo calcular f en R?

A) F ( 0.1, 5, 20). b) P( F f ) = 0.025 con df1 = 24 y df2 = Infinito. R : Distribución F de Snedecor.

R : Distribución F de Snedecor.
df(x, df1, df2, ncp, log = F ) Devuelve resultados de la función de densidad.
rf(n, df1, df2, ncp) Devuelve un vector de valores de la distribución F aleatorios.

¿Qué significa F en investigacion?

En el cálculo del tamaño de la muestra, un ejemplo es el poder estadístico que se requiere y que el investigador fija con antelación). f = función (es una colección de pares de valores ordenados, que pertenecen a diferentes conjuntos.

¿Qué significa el valor de p en estadística?

El valor de p nos indica la importancia del resultado. Repetimos, p solo indica la probabilidad de que la diferencia observada se deba al azar. La importancia desde el punto de vista clínico la establece el investigador.

¿Cómo se utiliza la tabla de la distribución F?

ν 1 = 9 y ν 2 = 9 – Utilice la distribución F cuando un estadístico de prueba sea la relación de dos variables que tienen una distribución de chi-cuadrada cada una. Por ejemplo, utilice la distribución F en el análisis de varianza y en pruebas de hipótesis para determinar si dos varianzas de población son iguales.

¿Cómo calcular el valor de F?

Observaciones –

Si alguno de los argumentos no esnumérico, FDIST devuelve la #VALUE! valor de error. Si x es negativo, FDIST devuelve la #NUM! valor de error. Si grados_de_libertad1 o grados_de_libertad2 no son números enteros, se truncan. Si deg_freedom1 < 1 o deg_freedom1 ≥ 10^10, FDIST devuelve la #NUM! valor de error. Si deg_freedom2 < 1 o deg_freedom2 ≥ 10^10, FDIST devuelve la #NUM! valor de error. DISTR.F se calcula como DISTR.F=P( F>x ), donde F es una variable aleatoria con una distribución F con grados de libertad grados_de_libertad1 y grados_de_libertad2.

¿Cómo se calcula la F de Fisher?

Curso: Estadística I DISTRIBUCION “F” FISHER La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dos poblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente se desea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un profesor universitario con la de otro.

  • La variable aleatoria F se define como el cociente de dos variables aleatorias ji-cuadrada independientes, cada una dividida entre sus respectivos grados de libertad. Esto es,
  • donde U y V son variables aleatorias ji-cuadrada independientes con grados de libertad
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1 y 2 respectivamente. Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribución ji cuadradas con grados de libertad, respectivamente. Entonces la distribución de la variable aleatoria está dada por: y se dice que sigue la distribución F con grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador. La media y la varianza de la distribución F son: para para La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia la derecha. La distribución F tiene una apariencia muy similar a la distribución ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respecto a 1, y los dos parámetros proporcionan una flexibilidad adicional con respecto a la forma de la distribución. Para manejar las tablas de Fisher del libro de Introducción a la Inferencia Estadística del autor G ü enther, se tendrá que buscar primero los grados de libertad dos para luego localizar el área correspondiente, relacionándola con los grados de libertad uno, para calcular el valor de F. Las tablas tienen la siguiente estructura:

P 1 2 3,500
6 0.0005
0.001
0.005
,
,
0.9995 30.4

El valor de 30.4 es el correspondiente a una Fisher que tiene 3 grados de libertad uno y 6 grados de libertad dos con un área de cero a Fisher de 0.995. Si lo vemos graficamente: Como nos podemos imaginar existen varias curvas Fisher, ya que ahora su forma depende de dos variables que son los grados de libertad. Ejemplos :

Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos:

El área a la derecha de F, es de 0.25 con

=4 y =9.

  • El área a la izquierda de F, es de 0.95 con
  • =15 y =10.

  • El área a la derecha de F es de 0.95 con con
  • =6 y =8.

  • El área a la izquierda de F, es de 0.10 con con
  • =24 y =24 Solución:

    1. Como el área que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar primero los grados de libertad dos que son 9, luego un área de 0.75 con 4 grados de libertad uno.
    2. En este caso se puede buscar el área de 0.95 directamente en la tabla con sus respectivos grados de libertad.
    3. Se tiene que buscar en la tabla un área de 0.05, puesto que nos piden un área a la derecha de F de 0.95.
    4. Se busca directamente el área de 0.10, con sus respectivos grados de libertad.

    Si s 1 2 y s 2 2 son las varianzas muestrales de muestras aleatorias independientes de tamaños n 1 =10 y n 2 =20, tomadas de poblaciones normales que tienen las mismas varianzas, encuentre P(s 1 2 /s 2 2

    2.42). Solución: Primero se establecen los grados de libertad. Como en el numerador está la población uno y en el denominador la población dos, entonces los grados de libertad uno equivalen a 10-1=9 y los grados de libertad dos a 20-1=19. Se procede a ir a la tabla a buscar los grados de libertad dos que son 19 y se observa que no están, por lo tanto se tiene que interpolar entre 15 y 20 grados de libertad, buscando el valor de fisher que quedaría: Este valor de 2.42 se busca en la columna de 9 grados de libertad uno, con 15 grados de libertad dos, y se encuentra los siguiente:

    Area
    0.90 2.09
    0.95 2.59

    Al interpolar entre estos dos valores nos queda un área de 0.933. Se procede a hacer lo mismo pero con 20 grados de libertad dos:

    Area
    0.95 2.39
    0.975 2.84

    Al interpolar entre estos dos valores nos queda un área de 0.9516. Ahora ya se tienen las dos áreas referentes a los grados de libertad dos, por lo que se interpolará para ver cuánto le corresponde a los grados libertad dos con un valor de 19.

    Area
    15 0.933
    20 0.9516

    Al interpolar nos queda que para 9 grados de libertad uno y 19 grados de libertad dos con un valor de Fisher de 2.42 el área a la izquierda es de 0.9478.

  • Si s 1 2 y s 2 2 representan las varianzas de las muestras aleatorias independientes de tamaño n 1 = 25 y n 2 = 31, tomadas de poblaciones normales con varianzas
  • 1 2 =10 y 2 2 = 15, respectivamente, encuentre P(s 1 2 /s 2 2 > 1.26). Solución: Calcular el valor de Fisher: Luego se va a la tabla de Fisher a buscar 30 grados de libertad 2 con 24 grados de libertad uno. Cuando se este en esta posición se busca adentro de la tabla el valor de Fisher de 1.89. Al localizarlo y ver a la izquierda de este valor se obtiene un área de 0.95, pero esta área correspondería a la probabilidad de que las relaciones de varianzas muestrales fueran menor a 1.26, por lo que se calcula su complemento que sería 0.05, siendo esta la probabilidad de que s 1 2 /s 2 2 > 1.26. Supóngase que se tienen dos poblaciones normales e independientes con varianzas desconocidas 1 2 y 2 2, respectivamente. De este par de poblaciones, se tienen disponibles dos muestras aleatorias de tamaños n 1 y n 2, respectivamente, sean s 1 2 y s 2 2 las dos varianzas muestrales. Se desea conocer un intervalo de confianza del 100( ) por ciento para el cociente de las dos varianzas, 1 2 / 2 2, Para construir el intervalo de confianza para el cociente de dos varianzas poblacionales, se coloca la varianza muestral mayor en el numerador del estadístico F. Ejemplos:

    Un fabricante de automóviles pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores respecto al tiempo en minutos. Los resultados se muestran el la tabla:

    Método 1 Método 2
    n 1 = 31 n 2 = 25
    s 1 2 = 50 s 2 2 = 24

    Construya un intervalo de confianza del 90% para 1 2 / 2 2, Solución:

    1. Por la recomendación de que la varianza muestral mayor va en el numerador se tiene la siguiente fórmula:
    2. al despejar:.

    F toma dos valores dependiendo del nivel de confianza y de los grados de libertad. En este caso los grados de libertad uno valen 30 y los grados de libertad dos 24. y Estos resultados los podemos interpretar de la siguiente manera: Con un nivel de confianza del 90% se sabe que la relación de varianzas 1 2 / 2 2 esta entre 1.07 y 3.93. Esto supondría que la varianza de la población 1 es mayor a la varianza de la población 2 entre 1.07 y 3.93.

  • Una compañía fabrica propulsores para uso en motores de turbina. Al ingeniero de manufactura le gustaría seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de n 1 =16 partes del primer proceso, la cual tiene una desviación estándar s 1 = 4.7 micropulgadas, y una muestra aleatoria de n 2 =12 partes del segundo proceso, la cual tiene una desviación estándar s 2 = 5.1 micropulgadas. Se desea encontrar un intervalo de confianza del 90% para el cociente de las dos varianzas
  • 1 2 / 2 2, Suponga que los dos procesos son independientes y que la rugosidad de la superficie está distribuida de manera normal. Solución:

    • Por la recomendación de que la varianza muestral mayor va en el numerador se tiene la siguiente fórmula:
    • al despejar:.
    • En este caso los grados de libertad uno valen 11 y los grados de libertad dos 15.

    y Estos resultados los podemos interpretar de la siguiente manera: Puesto que este intervalo de confianza incluye a la unidad, no es posible afirmar que las desviaciones estándar de la rugosidad de la superficie de los dos procesos sean diferentes con un nivel de confianza del 90%.

    1. Supóngase que se tiene interés en dos poblaciones normales independientes, donde las medias y las varianzas de la población son desconocidas.
    2. Se desea probar la igualdad de las dos varianzas, ya que para poder comparar las medias de estas dos poblaciones se utiliza la distribución t de Student, en la cual podemos tener varianzas iguales o diferentes en la población.

    Para conocer esto último se requiere de la distribución Fisher, y después de utilizarla, se tomará la decisión de tener o no varianzas iguales en la población, dando pié a realizar la comparación de las dos medias según estemos hablando. Primer caso en que las varianzas de la población son desconocidas pero iguales, o en el caso dos donde se tienen varianzas desconocidas pero disímiles.

    1. Para el ensayo de hipótesis se utilizará la relación de varianzas, la cual puede dar tres resultados:
    2. En base a lo que se quiera probar, el ensayo podrá ser unilateral derecho, izquierdo o bilateral.
    3. Ejemplos:

    La variabilidad en la cantidad de impurezas presentes en un lote de productos químicos, utilizada para un proceso en particular, depende del tiempo que tarda el proceso. Un fabricante que emplea dos líneas de producción 1 y 2, hizo un pequeño ajuste al proceso 2, con la esperanza de reducir la variabilidad, así como la cantidad media de impurezas en los productos químicos. Muestras de n 1 =25 y n 2 =20 mediciones de dos lotes produjeron las siguientes medias y varianzas:

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    ¿Presentan los datos evidencia suficiente para indicar que las variaciones del proceso son menores para el 2? Realice una prueba con un = 0.05. Solución:

    • Datos:
    • Población 1 Población 2
    • n 1 = 25 n 2 = 20

    = 0.05

    1. Ensayo de hipótesis:
    2. Estadístico de prueba:
    3. La sugerencia que se hace es que el numerador sea el de valor mayor,
    4. Entonces los grados de libertad uno será el tamaño de la muestra de la población uno menos uno.

    1 = 25-1 = 24 y 2 = 20-1=19.

    • Regla de decisión:
    • Si F c 2.11 No se rechaza H o,

    Si la F c > 2.11 se rechaza H o,

    1. Cálculo:
    2. Decisión y Justificación:

    Como 2.04 es menor que 2.11 no se rechaza H o, y se concluye con un = 0.05 que no existe suficiente evidencia para decir que la varianza del proceso 2 es menor que la del proceso 1.

    En su incansable búsqueda de un sistema de llenado adecuado, cierta empresa prueba dos máquinas. Robo-fill se usa para llenar 16 tarros y da una desviación estándar de 1.9 onzas en el llenado. Con Automat-fill se llenan 21 frascos que dan una desviación estándar de 2.1 onzas. Si la empresa tiene que elegir uno de estos sistemas en función de la uniformidad de llenado. ¿Cual deberá seleccionar? Use un

    = 0.10. Solución:

    • Datos:
    • Robo-Fill
    • s RF = 1.9
    • n RF = 16

    = 0.10

    1. Automat-Fill
    2. s AF = 2.1
    3. n AF = 21
    4. Ensayo de hipótesis:
    5. Estadístico de prueba:
    6. La sugerencia que se hace es que el numerador sea el de valor mayor,
    7. Entonces los grados de libertad uno será el tamaño de la muestra de la población uno menos uno.

    1 = 21-1 = 20 y 2 = 16-1=15.

    • Regla de decisión:
    • Si F c 2.20 No se rechaza H o,

    Si la F c > 2.20 se rechaza H o,

    1. Cálculo:
    2. Decisión y Justificación:

    Como 1.22 es menor que 2.20 no se rechaza H o, y se concluye con un = 0.10 que la variación de llenado de la máquina Robo-Fill no es menor a la de Automat-Fill, por lo que se selecciona cualquier máquina.

    Las capas de óxido en las obleas semiconductoras son depositadas en una mezcla de gases para alcanzar el espesor apropiado. La variabilidad del espesor es una característica crítica de la oblea, y lo deseable para los siguientes pasos de la fabricación es tener una variabilidad baja. Para ello se estudian dos mezclas diferentes de gases con la finalidad de determinar con cuál se obtienen mejores resultados en cuanto a la reducción en la variabilidad del espesor del óxido. Veintiún obleas son depositadas en cada gas. Las desviaciones estándar de cada muestra del espesor del óxido son s 1 = 1.96 angstroms y s 2 = 2.13 angstroms. ¿Existe evidencia que indique una diferencia en las desviaciones? Utilice

    =0.05. Solución:

    • Datos:
    • s 1 = 1.96
    • n 1 = 21
    • s 2 = 2.13
    • n 2 = 21
    • Ensayo de hipótesis:
    • Estadístico de prueba:
    • La sugerencia que se hace es que el numerador sea el de valor mayor,
    • Entonces los grados de libertad uno será el tamaño de la muestra de la población uno menos uno.

    1 = 21-1 = 20 y 2 = 21-1=20. Regla de decisión: Si 0.406 F c 2.46 No se rechaza H o, Si la F c < 0.406 ó si F c > 2.46 se rechaza H o,

    1. Cálculo:
    2. Decisión y Justificación:

    Como 0.85 esta entre los dos valores de H o no se rechaza, y se concluye con un = 0.05 que existe suficiente evidencia para decir que las varianza de las poblaciones son iguales.

    Para el ejercicio anterior, encontrar la probabilidad de cometer error tipo II si la verdadera relación 1 2 /

    2 2 = 2, Solución:

    Del ejercicio número 1 del ensayo de hipótesis en donde la variabilidad en la cantidad de impurezas presentes en un lote de productos químicos dependía del tiempo que tardaba el proceso y el fabricante empleaba dos líneas de producción 1 y 2, e hizo un pequeño ajuste al proceso 2, calcular la probabilidad de cometer error tipo II si le relación

    1 2 / 2 2 = 1.5. Solución: por lo tanto s 1 2 /s 2 2 = 2.11 ya que esto fue lo que dio la tabla y al despejar nos queda los mismo. Se calcula un nuevo valor de F con la relación de varianzas de 1.5. Si se recuerda para este ejercicio se tienen 24 grados de libertad uno y 19 de grados de libertad dos, por lo que se tiene que hacer una doble interpolación ya que 19 grados de libertad dos no vienen en la tabla.

    Area Valor de F
    0.50 1.02
    0.75 1.41

    Al interpolar para un valor de Fisher de 1.406 se ve que este valor está muy cercano a 1.41, el cual le corresponde un área de 0.75, por lo que queda un resultado de 0.7474 Ahora se procede a interpolar para 24 grados de libertad uno y 20 grados de libertad dos:

    Area Valor de F
    0.75 1.35
    0.90 1.77

    La interpolación para un valor de Fisher de 1.406 es de 0.77. Teniendo los dos valores, se puede calcular el área correspondiente a 24 grados de libertad uno y 19 grados de libertad dos:

    2 Area
    15 0.7474
    20 0.77

    Por lo tanto al interpolar para 19 grados de libertad dos nos da un valor de 0.76548 : Curso: Estadística I

    ¿Cómo interpretar una fórmula de regresión lineal?

    La ecuación de regresión lineal simple indica que el valor medio o valor esperado de y es una función lineal de x : E(y/x) = β0 + β1 x. Si β1=0 entonces E(y/x) = β0 y en este caso el valor medio no depende del valor de x, y concluimos que x y y no tienen relación lineal.

    ¿Qué es Fy fr en estadística?

    La frecuencia relativa es una medida estadística que se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de valores que componen la población/muestra (N).

    ¿Cuándo se usa Fisher y chi-cuadrado?

    Para tablas de 2 × 2, la prueba exacta de Fisher se calcula cuando una tabla que no resulta de filas o columnas que faltan en una tabla más grande tiene una celda con una frecuencia esperada de menos de 5. El chi-cuadrado corregido de Yates se calcula para todas las demás tablas de 2 × 2.

    ¿Qué características tiene la distribución F?

    Características de la distribución f Existe una familia de distribuciones F que están determinados por dos parámetros: los grados de libertad de numerador y del denominador. El valor F no puede ser negativo. La curva representado en la gráfica debe de ser de sesgo positivo. Sus valores varían de 0 a infinito.

    ¿Cuándo usar Fisher o Tukey?

    La elección entre los métodos LSD de Tukey y de Fisher depende de la tasa de error que desee especificar usted : por familia o individual. La prueba más potente cuando se realizan comparaciones en parejas únicamente. La prueba más potente cuando se compara con un control.

    ¿Qué son los valores críticos de una función y que representan?

    Los valores críticos de una función son los valores dentro del dominio de la función, donde al calcular la derivada esta se hace cero o nula y los puntos críticos de una función se entienden como los puntos de coordenadas ( x, y ) donde ‘x’ es un valor crítico e ‘y’ es el valor de la función.

    ¿Cómo se determina el valor crítico?

    El valor crítico se designa mediante z α/ 2, P(Z > z α/2 ) = α/2 P = 1 − α α es rl nivel de significación,1 − α es el nivel de confianza, que es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza. Los niveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y 99%.

    ¿Que nos indica el valor crítico de t?

    Uso del valor t para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula Para determinar si puede rechazar la hipótesis nula usando el valor t, compare el valor t con el valor crítico. El valor crítico es t α/2, n–p-1, donde α es el nivel de significancia, n es el número de observaciones en la muestra y p es el número de predictores.

    • Si el valor absoluto del valor t es mayor que el valor crítico, usted rechaza la hipótesis nula.
    • Si el valor absoluto del valor t es menor que el valor crítico, usted no puede rechazar la hipótesis nula.
    • Puede calcular el valor crítico en Minitab o buscar el valor crítico en una tabla de distribución t en la mayoría de los libros de estadística.

    Para obtener más información sobre cómo calcular el valor crítico en Minitab, vaya a y haga clic en Usar la ICDF para calcular los valores críticos, : Uso del valor t para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula

    ¿Qué significa VC resultado crítico?

    Son aquellos valores que indican que el paciente tiene un elevado riesgo de morbimortalidad y consecuencias adversas, de no instaurarse un tratamiento oportuno en el tiempo. Este resultado puede provenir de una prueba solicitada de manera urgente o de rutina.

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