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Como Despejar X En Una Ecuación

Como Despejar X En Una Ecuación

¿Cómo se hace el despeje?

Ejemplo: fórmula con multiplicación como operación principal y suma como operación secundaria –

  • La operación principal de esta fórmula es la multiplicación, puesto que la suma es uno de los dos factores del producto.
  • Obtener la \(D\) es muy rápido porque forma parte de la operación principal. Como \((B+C)\)está multiplicando a \(C\), lo pasamos al otro lado dividiendo:
  • Para poder despejar la \(B\) o la \(C\), que están sumando, hay que “quitar” antes la \(D\), que forma parte de la operación principal.
  • La \(D\) pasa al otro lado dividiendo (porque está restando); la \(B\) y la \(C\) pasan al otro lado según si suman o restan.
  • Observad que en las dos nuevas fórmulas obtenidas la operación principal es la resta.

¿Cómo despejar x en una ecuación con dos incógnitas?

Ecuaciones con dos incógnitas – A veces podrás ver una ecuación con dos variables, como la siguiente: 2x+6y-10=38 Si una ecuación tiene dos o más variables o incógnitas, no es posible resolverla completamente. Lo que sí puedes hacer es resolver la ecuación para solo una variable.

El proceso consiste en simplificar todo lo que sea posible y dejar la incógnita que estás resolviendo a un lado de la ecuación y el resto, al otro lado. Para que lo entiendas mejor, mira cómo resolver la siguiente ecuación para x : 2x+6y-10=38 Siguiendo el orden de las operaciones, no hay nada que puedas hacer, así que debes cancelar términos.

Como quieres la x sola, intentarás cancelar todo lo demás a la izquierda. Empieza cancelando el -10 sumando su inverso aditivo, +10, en ambos lados de la ecuación.2x+6y-10 color(#8c6eff)(+10)=38 color(#8c6eff)(+10) 2x+6y cancel(-10 color(#8c6eff)(+10))=38 color(#8c6eff)(+10) 2x+6y=38 color(#8c6eff)(+10) 2x+6y=color(#8c6eff)(38+10) 2x+6y=color(#8c6eff)(48) Ahora cancelarás 6y,

Suma su inverso aditivo, -6y, en ambos lados de la ecuación.2x+6y color(#8c6eff)(-6y)=48 color(#8c6eff)(-6y) 2x cancel(+6y color(#8c6eff)(-6y))=48 color(#8c6eff)(-6y) 2x=48 color(#8c6eff)(-6y) El paso a seguir es cancelar el 2 que acompaña a x, Puedes multiplicar ambos lados de la ecuación por su inverso multiplicativo, 1/2,

color(#8c6eff)(1/2)2x=color(#8c6eff)(1/2)(48-6y) cancel(color(#8c6eff)(1/2)2)x=color(#8c6eff)(1/2)(48-6y) x=color(#8c6eff)(1/2)(48-6y) Recuerda que un número junto a un paréntesis multiplica todos los términos dentro, entonces puedes simplificarlo de la siguiente forma: x=color(#8c6eff)(1/2)(48)-color(#8c6eff)(1/2)(6y) x=color(#8c6eff)(48/2)-color(#8c6eff)(6/2)y x=color(#8c6eff)(24)-color(#8c6eff)(3)y Así termina.

¿Qué es la fórmula y despeje?

Una fórmula nos dice la relación que existe entre las variables que en ella intervienen. Nos dice si hay relaciones directas, inversas, o si hay constantes. ¿DÉ QUÉ SIRVE DESPEJAR? En una ecuación el despejar o aislar la incógnita del resto de los términos nos permite hallar dicho valor desconocido.

¿Qué es el despeje de ecuaciones?

Despeje: Operación algebraica consistente en dejar sola a una cantidad o incógnita en uno de los miembros de una igualdad.

¿Qué es un despeje y su ejemplo?

Despejar es un verbo con varios usos según el contexto, Puede tratarse de la acción de desocupar un espacio o un sitio, Por ejemplo: “El gobierno dio la orden a la policía de despejar la plaza para que el desfile se realice sin incidentes”, “Tendremos que despejar el living si queremos comprar un sillón nuevo”, “El Juez ordenó despejar la sala ante los gritos de los asistentes”,

En este sentido, tendríamos que decir que habitualmente se emplea el término con esa acepción cuando se habla de manifestaciones y de protestas en la calle. Y es que en esos casos las autoridades policiales son solicitadas para que despejen las rúas, para que no se originen disturbios y para que no se creen conflictos que pongan en peligro la integridad de los habitantes de un lugar.

Asimismo dentro del ámbito judicial también es frecuente que se recurra al uso de esa misma palabra. En concreto, es habitual que, en casos muy graves y peliagudos, se establezcan problemas durante el transcurso de un juicio porque los asistentes se quejan de las palabras de los testigos o de las del propio acusado.

En esas situaciones, el juez da orden a las autoridades policiales para que despejen la sala, para que no haya público, y así aquel pueda seguir su curso normal sin paralizaciones y sin ruidos molestos. Coloquialmente se usa también el verbo despejar para dejar constancia de que alguien está espabilándose nada más levantarse.

Así, por ejemplo, se puede decir: “Manuel ya se está despejando y es que, después de dejar la cama, se ha duchado y se ha tomado un café”. Otra utilización de la noción de despejar está asociada a aclarar, disipando aquello que ofusca la claridad : “Para evitar los rumores, el candidato a presidente salió a despejar dudas y aseguró que no subirá los impuestos en caso de ser electo”, “Voy a tratar de despejar la situación para evitar que el enfrentamiento se extienda”,

Divertirse, entretenerse, distraerse o desprenderse de una preocupación también se conoce como despejar: “Ya estoy harto del estudio: me voy a despejar al parque y luego continúo con la lectura de los apuntes”, “El abuelo se fue a despejar a la playa, ya que anda bastante preocupado por los estudios médicos”,

Dentro del ámbito de la medicina, también tenemos que subrayar que se recurre al uso del término despejar. En este caso, se emplea para dejar constancia de que un enfermo se está recuperando y ya no tiene fiebre, por ejemplo. En este sentido, se diría: “El paciente del doctor Narros está despejándose”.

  1. Respecto al clima o a las condiciones meteorológicas, el cielo despejado es aquel que está libre de nubes: “Ojalá que sople el viento norte para despejar el cielo”, “Mañana podemos ir a navegar, si es que el cielo sigue despejado”,
  2. En el ámbito del deporte, despejar es alejar la pelota del arco o de la meta propia para minimizar el peligro de recibir un gol o una anotación: “El defensor se demoró al despejar y el balón fue interceptado por el delantero rival, quien marcó el gol de la victoria”,

Para la matemática, por último, despejar es separar una incógnita de otras cantidades que la acompañan en una ecuación a través del cálculo.

¿Qué es despejar en matemáticas ejemplos?

Despejar una variable en una fórmula o ecuación es el proceso que lleva a encontrar una ecuación equivalente en que la variable esté aislada en un miembro de la ecuación. Al despejar una variable en una ecuación conseguimos una fórmula en que la variable está expresada en términos de las otras variables.

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¿Cómo despejar una ecuación cuadrática?

ECUACIONES CUADRÁTICAS Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero. Ejemplos : x 2 – 9 = 0 ; x 2 – x – 12 = 0; 2x 2 – 3x – 4 = 0 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x 2 en la ecuación,

Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas ( factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática ), El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver, SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA ♣ Corresponde con los valores que hacen verdadera la ecuación.

Generalmente son dos, pero también puede ser uno con multiplicidad dos, es decir que hay dos factores asociados al mismo valor. El truco es siempre dejar un lado de la igualdad en cero.

  • La solución de una ecuación cuadrática se puede dar por raíz de la ecuación, como en el caso de x 2 -9=0 ; en donde es suficiente despejar x 2 =9 y sacar raíz a los dos lados, teniendo en cuenta que el valor de x puede ser positivo o negativo (porque su cuadrado siempre será positivo), x=3 ó x=-3.
  • También se tiene que una ecuación cuadrática puede ser resuelta usando casos de factorización y despejando de cada factor el valor que lo anula:
  • x 2 -x-12=0 => (x-4)(x+3)=0 Un producto es cero si alguno de los factores es cero, entonces:
  • x-4=0 => x=4 ó
  • x+3=0 => x=-3
  • La fórmula cuadrática es el resultado de un desarrollo sobre la ecuación ax 2 +bx+c=0, realizado para encontrar su solución; el método se basa en completar el trinomio cuadrado perfecto. El resultado del desarrollo entrega de manera directa y por sustitución de coeficientes las dos raíces o ceros de la ecuación:

Así por ejemplo, la solución de 2x 2 -3x-4=0 depende de a=2, b=-3 y c=-4. Aplicando la fórmula cuadrática: Un polinomio cuadrático puede tener raíces imaginarias; las soluciones de 2x 2 -3x+4=0 se identifican imaginarias porque el radicando es negativo:

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¿Cómo saber cuando una ecuación no tiene solución?

‘No hay solución’ significa que no existe ningún valor, ni siquiera 0, que satisface la ecuación. También debes tener cuidado de no cometer el error de pensar que la ecuación 4 = 5 significa que 4 y 5 son valores de x que son soluciones.

¿Qué es metodo de sustitución y ejemplos?

El Método de Sustitución

  • El método de sustitución
  • Objetivos de Aprendizaje
  • · Resolver un sistema de ecuaciones usando el método de sustitución.
  • · Reconocer sistemas de ecuaciones que no tienen solución o que tienen un número infinito de soluciones.
  • · Resolver problemas de aplicación usando el método de sustitución.

Una gráfica puede usarse para mostrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Sin embargo, determinar la solución de manera precisa a partir de una gráfica no siempre es fácil. Por ejemplo ¿dónde crees que las dos rectas siguientes se intersectan? Como Despejar X En Una Ecuación Parece que se intersectan en (1.8, –0.7) — aunque esto es sólo un estimado. En casos como este, puedes usar métodos algebraicos para encontrar soluciones exactas. Un método para esto es el, Resuelves la variable de una ecuación y luego sustituyes esta expresión en la otra ecuación.

  1. Usando sustitución para resolver sistemas de ecuaciones En el método de sustitución resuelves una variable y luego sustituyes esa expresión en la otra ecuación.
  2. Lo importante aquí es que siempre sustituyes valores que son equivalentes.
  3. Por ejemplo: Sean es 5 años mayor que cuatro veces la edad de su hija.

Su hija tiene 7 años. ¿Cuántos años tiene Sean? Podrías resolver este problema con la mente. La hija de Sean tiene 7 años, entonces “cuatro veces la edad de su hija” es 28, y si sumamos 5 años nos da 33. Sean tiene 33 años. Si resolviste el problema de esa forma, hiciste una sustitución simple — sustituiste el valor “7” de “la edad de su hija.” Y supiste en la segunda parte del problema que “su hija tiene 7 años.” Entonces sustituiste el valor de “7” por “la edad de su hija” en la primera parte del problema porque sabías que estas dos cantidades son iguales.

Ejemplo
Problema
  1. Encontrar el valor de x en el sistema.
  2. Ecuación A: 4 x + 3 y = − 14
  3. Ecuación B: y = 2
4 x + 3 y = −14 y = 2 El problema pide resolver x, La ecuación B te da el valor de y, y = 2, entonces puedes sustituir 2 por y en la Ecuación A.
4 x + 3(2) = −14 Sustituye y = 2 en la Ecuación A.
  • 4 x + 6 = −14
  • 4 x = −20
  • x = −5
Simplifica y resuelve x.
Respuesta x = −5

Puedes sustituir un valor por una variable incluso si es una expresión. Aquí hay un ejemplo.

Ejemplo
Problema
  1. Resolver x y y,
  2. Ecuación A: y + x = 3
  3. Ecuación B: x = y + 5
y + x = 3 x = y + 5 El objetivo del método de sustitución es reescribir una de las ecuaciones en términos de una sola variable. Ecuación B te dice que x = y + 5, entonces tiene sentido sustituir ese y + 5 por x en la Ecuación A.
y + x = 3 y + ( y + 5) = 3 Sustituye y + 5 por x en la Ecuación A.
  • 2 y + 5 = 3
  • −5 −5
  • 2 y = −2
  • y = −1
Simplifica y resuelve y.
  1. y + x = 3
  2. −1 + x =3
  3. +1 +1
  4. x = 4
Para encontrar x, sustituye el valor por y en cualquiera de las ecuaciones y resuelve x, Usaremos la Ecuación A.
  • y + x = 3
  • −1 + 4 = 3
  • 3 = 3
  • VÁLIDO
  1. x = y + 5
  2. 4 = −1 + 5
  3. 4 = 4
  4. VÁLIDO
Finalmente, comprueba la solución x = 4, y = −1 sustituyendo estos valores en cada una de las ecuaciones originales.
Respuesta x = 4 y y = −1 La solución es (4, −1).

Recuerda, una solución de un sistema de ecuaciones debe ser la solución para cada una de las ecuaciones en el sistema. El par ordenado (4, − 1) funciona para ambas ecuaciones, por lo que sabes que es una solución del sistema. Veamos otro ejemplo cuya sustitución incluye la propiedad distributiva.

Ejemplo
Problema
  • Resolver x y y,
  • y = 3 x + 6
  • − 2 x + 4 y = 4
y = 3 x + 6 − 2 x + 4 y = 4 Escoge una ecuación para la sustitución. La primera ecuación te dice cómo expresar y en términos de x, entonces tiene sentido sustituir 3 x + 6 por y en la segunda ecuación.
− 2 x + 4 y = 4 − 2 x + 4 (3 x + 6) = 4 Sustituye 3 x + 6 por y en la segunda ecuación.
  1. − 2 x + 12 x + 24 = 4
  2. 10 x + 24 = 4
  3. − 24 − 24
  4. 10 x = − 20
  5. x = − 2
Simplifica y resuelve x.
  • y = 3 x + 6
  • y = 3( − 2) + 6
  • y = − 6 + 6
  • y = 0
Para encontrar y, sustituye este valor por x en alguna de las ecuaciones originales.
  1. y = 3 x + 6
  2. 0 = 3( − 2) + 6
  3. 0 = − 6 + 6
  4. 0 = 0
  5. VÁLIDO
  • − 2 x + 4 y = 4
  • − 2( − 2) + 4(0) = 4
  • 4 + 0 = 4
  • 4 = 4
  • VÁLIDO
Comprueba la solución x = − 2, y = 0 sustituyéndolos en cada una de las ecuaciones originales.
Respuesta x = −2 y y = 0 La solución es (−2, 0).

En los ejemplos anteriores, una de las ecuaciones ya estaba dada en términos de la variable x y y, Esto nos permitió sustituir rápidamente el valor en la otra ecuación y resolver una de las incógnitas. Algunas veces primero tendrás que reescribir una de las ecuaciones en términos de una de las variables antes de que puedas sustituir. Observa el ejemplo siguiente.

Ejemplo
Problema
  1. Resolver x y y,
  2. 2 x + 3 y = 22
  3. 3 x + y = 19
2 x + 3 y = 22 3 x + y = 19 Escoge una ecuación para usarla en la sustitución, 3 x + y = 19, puede fácilmente reescribirse en términos de y, por lo que tiene sentido empezar aquí.
3 x + y = 19 y = 19 – 3 x Reescribe 3 x + y = 19 en términos de y,
2 x + 3 y = 22 2 x + 3 (19 – 3 x ) = 22 Sustituye 19 – 3 x por y en la otra ecuación.
  • 2 x + 57 – 9 x = 22
  • − 7 x + 57 = 22
  • − 7 x = − 35
  • x = 5
Simplifica y resuelve x.
  1. 3 x + y = 19
  2. 3(5) + y = 19
  3. 15 + y = 19
  4. y = 19 − 15
  5. y = 4
Sustituye x = 5 en una de las ecuaciones originales para resolver y.
  • 2 x + 3 y = 22
  • 2(5) + 3(4) = 22
  • 10 + 12 = 22
  • 22 = 22
  • VÁLIDO
  1. 3 x + y = 19
  2. 3(5) + 4 = 19
  3. 19 = 19
  4. VÁLIDO
Comprueba ambas soluciones sustituyéndolas en cada una de las ecuaciones originales.
Respuesta x = 5 y y = 4 La solución es (5, 4).
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  • Resuelve el sistema para x y y.
  • 2 y = x + 8
  • 2 y − 10 = 2 x
  • A) x = − 3, y = 2
  • B) x = − 2, y = 3
  • C) x = − 5, y = 2
  • D) x = 0, y = -5

A) x = − 3, y = 2 Incorrecto. Si sustituyes los valores x = − 3 y y = 2 en la primera ecuación, obtienes el enunciado inválido: 2(2) = − 3 + 9. Para resolver este sistema, intenta reescribiendo la primera ecuación como x = 2 y − 8. Luego sustituye 2 y − 8 por x en la segunda ecuación y resuelve y, La respuesta correcta es x = − 2, y = 3. B) x = − 2, y = 3 Correcto. Si sustituyes estos valores en cualquiera de las ecuaciones obtienes el enunciado válido: 2(3) = − 2 + 8, y 2(3) − 10 = 2( − 2). C) x = − 5, y = 2 Incorrecto. Si sustituyes los valores x = − 5 y y = 2 en la segunda ecuación, obtienes el enunciado inválido: 2(2) − 10 = 2. Para resolver este sistema, intenta reescribiendo la primera ecuación como x = 2 y − 8. Luego sustituye 2 y − 8 por x en la segunda ecuación y resuelve y, La respuesta correcta es x = − 2, y = 3. D) x = 0, y = -5 Incorrecto. Si sustituyes los valores x = 0 y y = − 5 en la segunda ecuación, obtienes el enunciado inválido: 2( − 5) − 10 = 2(0). Para resolver este sistema, intenta reescribiendo la primera ecuación como x = 2 y − 8. Luego sustituye 2 y − 8 por x en la segunda ecuación y resuelve y, La respuesta correcta es x = − 2, y = 3.

Hay algunos casos donde usar el método de sustitución dará resultados que, a primera vista, no tienen sentido. Veamos algunos de estos casos y estudiemos lo que está pasando.

Ejemplo
Problema
  1. Resolver x y y,
  2. y = 5 x + 4
  3. 10 x − 2 y = 4
  • y = 5 x + 4
  • 10 x − 2 y = 4
  • 10 x – 2( 5 x + 4 ) = 4
Como la primera ecuación es y = 5 x + 4, puedes sustituir 5 x + 4 por y en la segunda ecuación.
10 x – 10 x – 8 = 4 Expande la expresión de la izquierda.
0 – 8 = 4 − 8 = 4 Combina los términos semejantes en el lado izquierdo de la ecuación.10 x – 10 x = 0 y te quedas con − 8 = 4.
Respuesta El enunciado −8 = 4 es falso, por lo que no hay solución.

Obtienes el enunciado falso − 8 = 4. ¿Qué significa? La gráfica de este sistema nos da una pista de lo que está pasando. Como Despejar X En Una Ecuación Las rectas son paralelas, nunca se intersectan y no hay solución para este sistema de ecuaciones lineales. Observa que el resultado − 8 = 4 no es una solución. Es simplemente un enunciado inválido e indica que no hay solución.

  1. Ahora veamos este problema, que también es interesante.
  2. Resolver x y y.
  3. y = − 0.5 x
  4. 9 y = − 4.5 x
  5. Sustituyendo − 0.5 x por y en la segunda ecuación, encuentras lo siguiente:
9 y = − 4.5 x
9( − 0.5 x ) = − 4.5 x
− 4.5 x = − 4.5 x

Esta ves obtienes un enunciado válido: − 4.5 x = − 4.5 x, Pero ¿qué significa este tipo de resultado? Una vez más, graficamos para ayudarnos a entender este sistema. Como Despejar X En Una Ecuación Este sistema consiste en dos ecuaciones que representan la misma recta; las rectas son colineales. Cada punto en la recta será una solución del sistema y es por eso que el método de sustitución resultó en un enunciado válido. En este caso, hay un número infinito de soluciones.

  • Aubrey está usando el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
  • y − x = 21
  • 2 y = 2 x + 16

Llega a la solución 8 = 21. Ella piensa que el resultado significa que las rectas son paralelas y que el sistema no tiene solución. Aubrey quiere comprobar su respuesta. ¿Cuál de las siguientes acciones la ayudará mejor a corroborar que las dos ecuaciones del sistema son, de hecho, paralelas?

  1. A) Comprobar si las pendientes de ambas rectas son iguales, y las intersecciones en y son distintas.
  2. B) Comprobar si alguna de las rectas pasa por el origen.
  3. C) Comprobar si las rectas tienen la misma intersección en y,
  4. D) Comprobar si ambas rectas pasan por el punto (8, 21).

A) Comprobar si las pendientes de ambas rectas son iguales, y las intersecciones en y son distintas. Correcto. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente, pero también debe comprobar que tienen distintas intersecciones en y porque las rectas podrían ser colineales (recuerda que dos rectas colineales son la misma recta). Si Aubrey encuentra que las pendientes de las rectas son las mismas y que las intersecciones en y son distintas, entonces puede estar segura de que su respuesta es correcta. B) Comprobar si alguna de las rectas pasa por el origen. Incorrecto. El origen no tiene nada que ver con saber si dos rectas son paralelas. En el caso de este sistema, ninguna de las rectas pasa por el origen, pero las rectas son paralelas. Si Aubrey encuentra que las pendientes de las rectas son las mismas y que las intersecciones en y son distintas, entonces puede estar segura de que su respuesta es correcta. C) Comprobar si las rectas tienen la misma intersección en y, Incorrecto. Es cierto que las rectas con la misma intersección en y nunca son paralelas, porque las rectas paralelas no se intersectan. Pero sólo comprobar que las intersecciones en y no son la misma no es suficiente. Para ser paralelas, las rectas también deben tener la misma pendiente. Si Aubrey encuentra que las pendientes de las rectas son las mismas y que las intersecciones en y son distintas, entonces puede estar segura de que su respuesta es correcta. D) Comprobar si ambas rectas pasan por el punto (8, 21). Incorrecto. Si bien ella llegó a la respuesta 8 = 21, esto no significa que las rectas se intersectan en el punto (8, 21). Si Aubrey encuentra que las pendientes de las rectas son las mismas y que las intersecciones en y son distintas, entonces puede estar segura de que su respuesta es correcta.

Resolviendo problemas de aplicación usando sustitución Los sistemas de ecuaciones son herramientas muy útiles para modelar situaciones reales y contestar preguntas sobre ellas. Si puedes traducir la aplicación a dos ecuaciones lineales con dos variables, entonces tienes un sistema de ecuaciones que puedes resolver para encontrar la solución.

  1. Puedes usar cualquier método para resolver el sistema de ecuaciones.
  2. Usa el método de sustitución en este ejemplo.
  3. Con el objetivo de vender más producto, una granja local vende costales de manzanas de dos tamaños: mediano y grande.
  4. Un costal mediano contiene 4 manzanas Macintosh y 1 manzana Granny Smith y cuesta $2.80.

Un costal grande contiene 8 manzanas Macintosh y 4 manzanas Granny Smith y cuesta $7.20. El precio de una manzana Granny Smith es el mismo en el costal mediano que en el costal grande. El precio de una manzana Macintosh es el mismo en el costal mediano que en el costal grande.

Costo de las manzanas Macintosh + Costo de las Manzanas Granny Smith = Costo total por costal
Mediano 4 m + g = $2.80
Grande 8 m + 4 g = $7.20

Ahora que tienes dos ecuaciones con la misma variable puedes resolver el sistema. Usarás sustitución. Los pasos se muestran en el ejemplo siguiente:

Ejemplo
Problema
  • Resuelve g y m usando el método de sustitución.
  • 4 m + g = 2.80
  • 8 m + 4 g = 7.20
4 m + g = 2.80 g = 2.80 – 4 m Primero reescribe una de las ecuaciones en términos de una de las variables.
8 m + 4 g = 7.20 8 m + 4( 2.80 – 4 m ) = 7.20 8 m + 11.20 – 16 m = 7.20 8 m – 16 m = 7.20 – 11.20 – 8 m = –4.00 m = 0.50 Sustituye (2.80 – 4 m ) por g en la segunda ecuación y resuelve m,
4 m + g = 2.80 4(0.5) + g = 2.80

  1. 2 + g = 2.80
  2. g = 2.80 – 2
  3. g = 0.80
Sustituye el valor de m, 0.50, en una de las ecuaciones originales para resolver g,
4 m + g = 2.80 4(.50) +,80 = 2.80 2.80 = 2.80 8 m + 4 g = 7.20 8(.50) + 4(.80) = 7.20 4.00 + 3.20 = 7.20 7.20 = 7.20 Comprueba ambas ecuaciones sustituyendo los valores de g y m.
Respuesta Una manzana Granny Smith cuesta $0.80 y una manzana Macintosh cuesta $0.50.

Usar el método de sustitución puede ser una estrategia efectiva para resolver problemas geométricos.

Ejemplo
Problema El perímetro de un rectángulo es de 60 pulgadas. Si el largo es 10 pulgadas más largo que el ancho, encuentra las dimensiones usando el método de sustitución.
2 l + 2 w = 60 l = w + 10 Usa la información disponible para escribir un sistema de ecuaciones. Sea l = el largo y w = el ancho.
  • 2 l + 2 w = 60
  • 2 ( w + 10) + 2 w = 60
  • 2 w + 20 + 2 w = 60
  • 4 w + 20 = 60
  • − 20 − 20
  • 4 w = 40
  • w = 10
Sustituye w + 10 por l en la primera ecuación y resuelve w,
  1. l = w + 10
  2. l = 10 + 10
  3. l = 20
Para encontrar l sustituye 10 por w en una de las ecuaciones y resuelve l.
  • l = w + 10
  • 20 = 10 + 10
  • 20 = 20
  • 2 l + 2 w = 60
  • 2(20) + 2(10) = 60
  • 40 + 20 = 60
  • 60 = 60
Comprueba ambas soluciones sustituyéndolas en las dos ecuaciones. Ambas son válidas, esta es la solución correcta,
Respuesta El largo del rectángulo es de 20 pulgadas. El ancho del rectángulo es 10 pulgadas.

El método de sustitución es una manera de resolver sistemas de ecuaciones. Para usar el método de sustitución, toma una ecuación y encuentra una expresión para una de las variables en términos de la otra variable. Luego sustituye esa expresión por la variable en la segunda ecuación.

  • Puedes entonces resolver esta ecuación como si ahora tuviera una variable.
  • Resolver ecuaciones usando el método de sustitución nos da tres resultados posibles: un valor para cada variable en el sistema (indicando una solución), un enunciado inválido (indicando que no hay soluciones), o un enunciado válido (indicando un número infinito de soluciones).

: El Método de Sustitución

¿Cuál es el valor de x en la ecuación?

Es simplemente el valor desconocido que se desea encontrar en una ecuación.

¿Cuál es la fórmula de las ecuaciones lineales?

La forma estándar para sistemas de ecuaciones lineales en dos variables es Ax+By=C. Por ejemplo, 2x+3y=5 es una ecuación lineal en forma estándar. Cuando una ecuación está dada en esta forma, es bastante fácil encontrar las intersecciones con los ejes (x y y).

¿Cómo despejar una variable que está en el exponente?

Caso 4: No se pueden expresar ambos miembros con la misma base – Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia. Ejemplo 1 Tomamos logaritmos en los dos miembros Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia Como Despejamos

¿Cuántos tipos de despeje hay?

En aritmética y álgebra, existen dos tipos de orden de despeje: el orden de resolución aritmética y el orden de despeje algebraico.

¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta). En este artículo revisamos los tres casos. ¿Quieres aprender más sobre el número de soluciones de sistemas de ecuaciones? Revisa este video,

¿Cómo despejar una variable que está en el exponente?

Caso 4: No se pueden expresar ambos miembros con la misma base – Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia. Ejemplo 1 Tomamos logaritmos en los dos miembros Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia Como Despejamos

¿Qué es despejar en matemáticas ejemplos?

Despejar una variable en una fórmula o ecuación es el proceso que lleva a encontrar una ecuación equivalente en que la variable esté aislada en un miembro de la ecuación. Al despejar una variable en una ecuación conseguimos una fórmula en que la variable está expresada en términos de las otras variables.

¿Cómo despejar una ecuación cuadrática?

ECUACIONES CUADRÁTICAS Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero. Ejemplos : x 2 – 9 = 0 ; x 2 – x – 12 = 0; 2x 2 – 3x – 4 = 0 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x 2 en la ecuación,

  • Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas ( factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática ),
  • El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver,
  • SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA ♣ Corresponde con los valores que hacen verdadera la ecuación.

Generalmente son dos, pero también puede ser uno con multiplicidad dos, es decir que hay dos factores asociados al mismo valor. El truco es siempre dejar un lado de la igualdad en cero.

  • La solución de una ecuación cuadrática se puede dar por raíz de la ecuación, como en el caso de x 2 -9=0 ; en donde es suficiente despejar x 2 =9 y sacar raíz a los dos lados, teniendo en cuenta que el valor de x puede ser positivo o negativo (porque su cuadrado siempre será positivo), x=3 ó x=-3.
  • También se tiene que una ecuación cuadrática puede ser resuelta usando casos de factorización y despejando de cada factor el valor que lo anula:
  • x 2 -x-12=0 => (x-4)(x+3)=0 Un producto es cero si alguno de los factores es cero, entonces:
  • x-4=0 => x=4 ó
  • x+3=0 => x=-3
  • La fórmula cuadrática es el resultado de un desarrollo sobre la ecuación ax 2 +bx+c=0, realizado para encontrar su solución; el método se basa en completar el trinomio cuadrado perfecto. El resultado del desarrollo entrega de manera directa y por sustitución de coeficientes las dos raíces o ceros de la ecuación:

Así por ejemplo, la solución de 2x 2 -3x-4=0 depende de a=2, b=-3 y c=-4. Aplicando la fórmula cuadrática: Un polinomio cuadrático puede tener raíces imaginarias; las soluciones de 2x 2 -3x+4=0 se identifican imaginarias porque el radicando es negativo:

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