Como Hallar El Dominio De Una Funcion - [Nueva información]

Como Hallar El Dominio De Una Funcion

Como Hallar El Dominio De Una Funcion

¿Cómo se halla el dominio dela función?

Dominio de la función logarítmica – El dominio está formado por todos los valores que hacen que la función que aparece dentro del logaritmo sea mayor que cero. Se debe cumplir:

¿Cuál es el dominio de la función exponencial?

Funciones exponenciales – Puntos clave –

  • Una función exponencial es una función del tipo:
  • El dominio de una función exponencial son todos los números reales o el intervalo abierto de \((-\infty, \infty)\). Mientras que su rango solo incluye los números positivos \((0, \infty)\).
  • Tres características importantes de las funciones exponenciales son:
      1. Su dominio son todos los,
      2. La función es siempre positiva.
      3. La función crece a medida que \(x\) crece también.
  • Las funciones exponenciales están relacionadas con problemas prácticos como:
    • Crecimiento de poblaciones.
    • Decaimiento radioactivo.
    • Crecimiento de precios en productos.
  • Las funciones exponenciales son funciones que crecen de manera acelerada, tienen una constante elevada a un exponente x. Algunos ejemplos son:
  • e x
  • a x
  • 2 x

Las características de una función exponencial son:

  1. Su dominio son todos los números reales.
  2. La función es siempre positiva.
  3. La función crece a medida que x crece también.

Debido a que cada función exponencial crece de manera distinta dependiendo del exponente y la constante, la mejor manera de graficar estas funciones es sustituyendo valores de x en y=e x o y=a x y después graficar los valores de y en función de los valores de x. Las funciones exponenciales están relacionadas con problemas prácticos como:

  • Crecimiento de poblaciones.
  • Decaimiento radioactivo.
  • Crecimiento de precios en productos.

Pregunta ¿Cuál es la inversa de la función \(f(x)=3^x\)? Answer Pregunta Las exponenciales como \(e^ \) a medida que decrecen tienen una asíntota en: Answer Pregunta Si derivas la siguiente función \(e^x\), ¿cuál será su resultado? Answer Pregunta ¿Cuál es un problema donde se pueden encontrar aplicaciones de las funciones exponenciales? Answer Pregunta ¿Cuál es la derivada de una función exponencial con base \(e\)? Answer Pregunta ¿Son las exponenciales siempre crecientes? Answer No, también pueden ser decrecientes como la función \(e^ \).

  • Pregunta Si la función exponencial y la función logarítmica son inversas la una de la otra, ¿cuál es el dominio de la función logarítmica? ¿cuál es su rango? Answer Al ser la inversa de la función exponencial, se invierten el dominio y el rango.
  • En las funciones logarítmicas su dominio son solo los números positivos y su rango son todos los números reales.
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Pregunta ¿Cuál es la función inversa de la exponencial \(10^x\) ? Answer Pregunta ¿Cuál es la función inversa de la exponencial \(e^x\)? Answer El logaritmo natural o neperiano. Pregunta ¿Cuál es la función inversa de una exponencial? Answer Pregunta ¿Cuáles de las siguientes funciones son funciones exponenciales? Answer : Funciones exponenciales: Apuntes bachillerato

¿Cómo saber si es o no una función?

Concepto y notación de función y gráfica de una función La función definida por una gráfica Reconocer si una gráfica representa a una función. Para saber si una gráfica representa a una función, se debe recordar que, para que una relación sea función, debe de tener asignado un solo valor de $y$ para cada valor de $x$.

  1. Una forma de saber si la gráfica representa a una función, es trazando una línea recta vertical en cada valor de $x$.
  2. Si cada recta vertical toca una sola vez a la gráfica, entonces esa gráfica representa una función, en caso contrario, la gráfica no representa a una función.
  3. En la siguiente escena, arrastra el control gráfico, punto rojo, a la derecha y observa si la gráfica representa o no a una función.

Al observar la gráfica, podemos ver de una forma simple, si representa a una función o no. Basta con trazar líneas rectas verticales, es decir, que sean paralelas al eje $y$. Si la línea corta a la gráfica una sola vez, para cualquier valor de $x$, entonces la gráfica representa a una función.

  1. Si la recta corta a la gráfica más de una vez, para algún valor de $x$, entonces la gráfica no representa a una función.
  2. Por ejemplo, puedes ver que la recta corta a la gráfica sólo en un punto, independientemente del valor de $x$ en que se encuentre la recta, por lo que la gráfica sí representa a una función.

Puedes mover la recta con el control a para que observes que la recta nunca toca en más de un punto a la gráfica. En este caso, la gráfica es cortada por la recta en más de una ocasión, lo cual implica que la gráfica no representa a una función. Identifica las gráficas que representan a una función.

Puedes utilizar la recta como ayuda. Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes. Autores : Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz Edición académica : Fernando René Martínez Ortíz Edición técnica : Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación : Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán Asesoría técnica : José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014. Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario. Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

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¿Cuál es el dominio de definición de una gráfica?

DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

EXPERIMENTACIÓN CON DESCARTES EN ANDALUCÍA LAS FUNCIONES – DOMINIO E IMAGEN DE DEFINICIÓN

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2. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN Se llama dominio de definición de una función f, y se designa dom f, al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los que hay un valor de la variable dependiente y, Se llama imagen o recorrido de una función, y se designa I m f, a todos los valores de la variable dependiente que tienen algún valor de la variable independiente que se transforma en él por la función. Ejercicio 2.1. Copia en tu cuaderno la definición de domino e imagen. Observa la escena y recorre los valores de P. Fíjate que al mover el punto P por toda la gráfica de la función, queda un rastro azul y otro rojo en los ejes coordenados. El rastro azul corresponde al dominio, el rojo a la imagen o recorrido Ejercicio 2.2 Dibuja la gráfica en tu cuaderno y responde a las siguientes cuestiones. Puedes ver las respuestas si no lo tienes claro.1.- ¿Entre qué valores esta la imagen? 2.- El dominio, ¿es toda la recta real? Recuerda que en la escena, el dominio aparece en color azul y la imagen en color rojo. Ver respuesta

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Observa la escena y recorre los valores de P. Ejercicio 2.3 1.- ¿Entre qué valores esta la imagen? 2.- ¿Cuál es el dominio? Ver respuesta La imagen de un valor de x mediante una función es el correspondiente valor y. Así, dado un punto P=(x, y) correspondiente a la gráfica, la imagen de x es y, y viceversa, la anti-imagen de y es x. Observa la escena y recorre los valores de P. Ejercicio 2.4.- ¿Cuál es la antiimagen de 2? ¿y de -2? ¿y de 3? ¿Cuál es la imagen de 1? ¿y de -2? Ver respuesta Ejercicio 2.5.- Escribe las siguientes funciones en tu cuaderno y con ayuda de esta escena de Descartes calcula su dominio y recorrido:

  • a) y=sen (x)
  • b) y = x
  • c) y = x^2
  • d) y = -x^2+3 Ver respuesta

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Observa la escena y recorre los valores de P. Ejercicio 2.6.- Dibuja la gráfica en tu cuaderno y responde a las siguientes cuestiones. Puedes ver las respuestas si no lo tienes claro.1.- ¿Entre qué valores esta la imagen? 2.- El dominio, ¿es toda la recta real?

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  • REALIZA EL TEST 1 Y EL TEST 2 DE AUTOEVALUACIÓN
  • Respuestas
  • Ejercicio 2.2: La imagen va desde -3 hasta 3 y solemos escribir y el dominio es todo IR=(-, +)
  • Ejercicio 2.3: La imagen es Im f=; Dom f=IR=(-, +)
  • b) Im f = IR=(-, +) ; Dom f=IR=(-, +)
  • c) Im f = IR= ; Dom f=IR=(-, +)
  • Ejercicio 2.5: Im f = U [2, +)
    • ARRIBA
    • EJERCICIOS
    • VOLVER AL ÍNDICE

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    Fco. Javier Payán Jiménez (Modificando algunas escenas de Antonio Caro) Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005

    DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

    ¿Cuál es el rango de una función lineal?

    Rango de una función – es el conjunto de números que dependen de la sustitución (tabulación) de los valores que puede tomar “x”, es decir, del dominio. Este conjunto de números es llamado “rango” y está ubicado en eje “y” (abcisas). Se expresa de la siguiente forma: R anf o R f En tu examen de Ingreso UNAM, una de las preguntas más comunes es acerca de las funciones matemáticas, por lo que es importante saber que éstas se dividen en tres categorías:

    Algebraicas Exponencial y logarítmica Trigonométricas

    A continuación ejemplificaremos el método para obtener el dominio y el rango de la función lineal, la cual pertenece a la categoría de funciones algebraicas. Función lineal: Es de la forma: f(x)=ax+b Donde: a es la pendiente y b la ordenada al origen Su dominio es: D f = (- ∞, ∞ ) Su rango es: R f =(- ∞, ∞ ) Nota: cada función tiene su propio método para obtener su dominio y su rango, y el ejemplo anterior se aplica únicamente para la función lineal.

    ¿Cuál es el dominio y el rango de una función cuadrática?

    Dominio y rango Como con cualquier función, el dominio de función cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida, y el rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f ).

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