Como Sacar Dominio De Una Funcion
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¿Cómo se calcula dominio de una función?
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¿Qué son o cuáles son los valores de dominio? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro
Es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función Botón que navega a la página de registro
En el minuto 7:03 da como respuesta el valor de Y>=6, pero si el valor es mayor que seis tendríamos dos respuestas. Ej. si y =10 las respuestas seria +2 y -2. lo cual iría en contra de la definición de función. Botón que navega a la página de registro Comentar en la publicación “En el minuto 7:03 da como.” de Giancarlo Melendez Guevara
Por lo general se considera sólo la solución positiva. Botón que navega a la página de registro
En el minuto 7:03 se escribe el dominio de la función y€R/ y mayor-igual que 6. Pero si la función es raíz de y-6, y por ejemplo pongamos que y=6, entonces 6-6=0, y según la definición inicial de una función, esta no puede ser igual a 0?? Botón que navega a la página de registro Comentar en la publicación “En el minuto 7:03 se escr.” de Toni Ortiz
En las raices la regla es que el valor dentro de una raiz sea mayor o igual a 0, en el unico caso que se cumple que no puede ser cero “0” es en las operaciones racionales o divisiones donde el denominador nunca puede ser cero Botón que navega a la página de registro
¿Cómo determino el dominio de una función máxima entera? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro Qué importancia tiene conocer el dominio de una función. me podrian ayudar con algun libro? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro
Bueno, básicamente conocer el dominio de una función nos permite obtener los valores que son posibles en esa función. Botón que navega a la página de registro
Hola,una pregunta¿cual es la diferencia entre un lugar geométrico y una función? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro para multiplicar ustedes usan (x,.,*) porfa me dicen Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro ¿Cómo resuelvo si la expresión es f(x)=45-1/14x? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro
namas tendieras que cambiar la x obvio poner la x entre paréntesis, lo demás se resuelve normal Botón que navega a la página de registro
Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro como defino mi dominio en una funcion la cual me dan solo la formula Botón que navega a la página de registro Comentar en la publicación “como defino mi dominio en.” de nayadethcurin92
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¿Cómo sacar Analiticamente el dominio de una función?
| Para determinar analíticamente el dominio (valores de x que hacen que la y exista), lo primero que necesitamos es despejar de nuestra ecuación la variable dependiente (generalmente y ). Lo segundo será analizar a cuál de los tres casos que describiremos más adelante se ajusta la ecuación despejada. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| NOTA: Aunque en este curso nos centraremos en obtener el dominio (y luego el rango), en ecuaciones algebraicas cabe aclarar que la metodología es igualmente válida para las ecuaciones trascendentes: determinar qué valores puede tomar la variable independiente x, | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Despejemos y de la ecuación de la parábola x+y 2 =6 que hemos venido utilizando como ejemplo: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Ahora necesitas revisar en cuál de los siguientes casos está la ecuación despejada y seguir las instrucciones para la determinación del dominio. Revisa los tres casos: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Caso 1, La ecuación tiene un cociente (o sea, una división) y la variable independiente x aparece en el denominador. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Caso 2, La ecuación tiene una raíz de grado par (o sea, raíz cuadrada, raíz cuarta, raíz sexta, etc). | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Caso 3, Ninguna de las anteriores. | |||||||||||||||||||||||||||||||
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¿Cómo se halla el dominio y el rango de una gráfica?
Dominio y Rango: Gráficas La cantidad independiente normalmente se grafica en el eje horizontal (x) — lo que significa que los puntos en la coordenada x son el dominio. Como la cantidad dependiente normalmente se grafica en el eje vertical (y), las coordenadas y conforman el rango.
¿Cómo hallar el dominio y el rango de una relacion?
El dominio de una relación son todas las primeras componentes de los pares ordenados de una relación. El rango de una relación son todas las segundas componentes de los pares ordenados de una relación.
¿Cuál es el dominio y el rango de una función?
Dominio y rango de una función El dominio de una f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma. (En gramática, probablemente le llame al dominio el conjunto reemplazo y al rango el conjunto solución. Aquí, el dominio es el conjunto, D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D, El rango es el conjunto,2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.
- Ejemplo 2:
- El dominio de la función
- f ( x ) = 1/ x
es todos los números reales excepto el cero (ya que en x = 0, la función no está definida: la división entre cero no está permitida!). El rango también es todos los números reales excepto el cero. Puede ver que hay algún punto en la curva para cada valor de y excepto para y = 0. Los dominios pueden también estar explícitamente especificados, si hay valores para los cuales la función pudiera estar definida, pero que no deseamos considerarlos por alguna razón.
- Ejemplo 3:
- La notación siguiente muestra que el dominio de la función está restringido al intervalo (–1, 1).
- f ( x ) = x 2, –1 x 1
La gráfica de esta función es como se muestra. Dese cuenta de los círculos abiertos, que muestran que la función no está definida en x = –1 y x = 1. Los valores del rango de y desde 0 hasta el 1 (incluyendo el 0, pero no incluyendo el 1). Así el rango de la función es 0 y < 1. : Dominio y rango de una función
¿Cuál es el dominio y la imagen?
El dominio de una función f es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. Se lo simboliza Dom (f). La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se lo simboliza Im (f).
¿Cuál es el dominio y el rango de una función cuadratica?
Dominio y rango Como con cualquier función, el dominio de función cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida, y el rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f ).
¿Qué es el dominio de una función gráfica?
El dominio es el conjunto de valores de entrada, el rango (o imagen) es el conjunto de valores de salida de una función y el codominio es el conjunto que contiene al rango.
¿Cómo se calcula el rango?
Para encontrar el rango, restamos el valor mínimo del conjunto de datos del valor máximo. Por ejemplo, en los datos de 2, 5, 3, 4, 5, y 5, el valor mínimo es 2 y el valor máximo es 5, entonces el rango es 5 – 2, o 3.
¿Cómo calcular el dominio y rango de una función en Geogebra?
Para acotar el dominio de una función, como f(x) = x^2, al rango determinado por el intervalo, basta anotar: f(x) = Si(-2
¿Cómo se representa la función?
1.2. La Notación Funcional. –
| Con frecuencia es necesario representar las funciones por medio de símbolo de tal modo que cuado ésta es nombrada sabemos a que función nos referimos. El símbolo más usual para representar una función es la letra f, y el símbolo f(x) se usa para representar el elemento asociado a x que se lee “f de x”; algunas veces se dice que f(x) es el valor de f en x. Gráficamente, |
No deben confundirse los símbolos f y f(x); f representa la función no está ni en el dominio x ni en el rango y. Sin embargo f(x) es un elemento de y. Ejemplo 1.6. Objetivo. Mostrar el uso de la notación funcional: Sea f la función definida por f(x) = 3x – 1. ¿Qué significa f (1)? Solución. f(1) significa usar la función f para encontrar la imagen de x =1 bajo la función f.
| en | f(x) | = | 3x | -1 | reemplazar x por 1 |
| f(1) | = | 3(1) | -1 | ||
| f(1) | = | 3 | -1 | ||
| f(1) | = | 2 |
También “f(1) = 2” es una manera breve y precisa de decir “el valor de la función cuando x = 1 es 2”. Nótese en lo anterior que el símbolo “f(x)” únicamente reemplaza al símbolo “y” en la ecuación y = 3x – 1. Ejemplo 1.7. Objetivo. Utilizar la notación f para determinar ciertos valores funcionales: Dada la función f definida por f(x) = x 2 + 1. Encontrar f (0), f(-2), f, f(x 1 + D x). D x es una variable que representa un cambio en la variable x. Solución
| f(x) | = | x 2 | + | 1 |
| f(0) | = | (0) 2 | + | 1=1 |
| f(-2) | = | + | 1 = 5 | |
| = | + | 1 = 3 | ||
| f(x 1 + D x) = (x 1 + D x) 2 1 = + D x + D x 2 + 1 |
Las funciones de mayor interés para nosotros son aquéllas cuyo dominio es un conjunto de números. En este texto, se utilizarán funciones reales de variable real, es decir el dominio de la función será el conjunto de los números reales 3 o un subconjunto de él, y el contradominio de f serán 3 o un subconjunto de él.
| (A) | , | (B) | , | (C) |
Solución. (A) Como no se puede dividir por cero, ningún denominador puede igualarse a cero. Por lo tanto, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales excluido el número 2. D f = o bien D f = 3 – (B) El dominador se factoriza: x 2 – x – 6 = (x-3) (x + 2). Este denominador es cero si x = 3 0 –2; por lo tanto, el dominio es el conjunto de todos los reales, excluidos el 3 y el –2. Es decir D g = (C) La raíz cuadrada de un número negativo, no es un número real. Dado que 16 – x es negativo para todo x > 16, el dominio de es x £ 16 o bien (- ¥, 16]. Definición 1.2 La gráfica de una función f es el conjunto de todas las parejas (x, f(x)) en un plano coordenado tales que x es un elemento en el dominio de f. Las gráficas son muy útiles para describir el comportamiento de f(x) cuando x varía.
- También se puede describir la gráfica de f como el conjunto de puntos P(x, y) tales que y = f(x).
- Por lo tanto la gráfica de f coincide con la gráfica de la ecuación y = f(x) y si P(x, y) está sobre la gráfica de f, entonces la ordenada y es el valor de f en x.
- Es importante notar que, como a cada valor de x en el dominio de la función le corresponde un único valor de y, ninguna recta vertical puede interceptar la gráfica de la función en más de un punto.
Los siguientes ejemplos tienen como objetivo el mostrar la gráfica de algunas funciones elementales.
Ejemplo 1.9, Dibuje la gráfica de f suponiendo que f(x) = x. Solución. En la tabla siguiente aparecen las coordenadas (x, f(x)) de algunos puntos sobre la gráfica.
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Al trazar estos puntos, encontramos que la gráfica tiene la forma mostrada en la figura. Ejemplo 1.10 Dada la función f con dominio tal que f(x) = x 2 + 1 para toda x en, Dibuje la gráfica de f.
Solución, La gráfica de f consta de todos los puntos de la forma (x, x 2 + 1). En la tabla siguiente aparecen las coordenadas (x, f(x)) de algunos puntos
Trazando estos puntos llegamos a la figura mostrada |
f(x) = x 2 + 1 |
Ejemplo 1.11 Dibuje la gráfica de f suponiendo que
Solución, Los valores de x tales que x + 1 < 0 no pertenecen al dominio de f ya que en esta caso f(x) no es un número real. En consecuencia no hay puntos de la forma (x, y) con x <-1 en la gráfica de f. En la tabla siguiente se muestran algunos puntos (x, f(x)) sobre la gráfica:
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Al trazar estos puntos se obtiene la figura mostrada. Ejemplo 1.12 Dibuje la gráfica de
Solución Como no se puede dividir por cero, entonces el dominio de f es el conjunto de todos los números reales diferentes de 0. Si x > 0 entonces f(x) > 0 por tanto una parte de la gráfica se encuentra en el primer cuadrante. Si x < 0 entonces f(x) es negativo por lo tanto otra parte de la gráfica se encuentra en el III cuadrante. Si x toma valores muy cerca de cero, entonces f(x) = 1/x toma valores muy grandes en valor absoluto si x toma valores muy grandes en valor absoluto entonces f(x) = 1/x adquiere valores cercanos a cero. Utilizando las observaciones anteriores y trazando los puntos (x, f(x)) de la siguiente tabla obtenemos la figura mostrada.
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Ejemplo 1.1.3 Dibuje la gráfica de f(x) = x 3
Solución: La gráfica de f es el conjunto de todos los puntos de la forma (x, x 3 ). Trazando los puntos de la tabla obtenemos la gráfica mostrada
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| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
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Se dice que dos funciones f y g de X a Y son iguales y se escribe f = g, siempre y cuando f(x) = g(x) para toda x en Y. Por ejemplo sean: Puesto que representa solamente la raíz cuadrada no negativa, entonces f = g pero f 1 ¹ g 1 Haciendo f 2 (x) = |x|, x real se deduce que f 2 = g 1 En la tabla del ejemplo 1.3 se ve que la función envía dos elementos distintos del dominio a un mismo elemento del contradominio, f (-1) = 2, f (1) = 2.
Es decir, dos elementos distintos del dominio tienen la misma imagen. Si las imágenes fueran siempre diferentes, entonces a la función se le llama uno a uno. Definición 1.3 Una función de X en Y es una función uno a uno si siempre que x 1 ¹ x 2 en X entonces f(x 1 ) ¹ f(x 2 ) en Y. Si f es uno a uno entonces cada f(x) en el rango es la imagen de exactamente un x en X.
Si todo elemento del contradominio Y es imagen de algún elemento del dominio X y f es uno, a uno, se dice que hay una correspondencia uno a uno entre X y Y. Un ejemplo de la correspondencia uno a uno. Un ejemplo de la correspondencia uno a uno es la asociación de los números reales con los puntos de una recta coordenada. con x real. Demuestre que f es uno a uno. Solución : Si x 1 ¹ x 2 en, debemos probar que f(x 1 ) ¹ f(x 2 ). Es decir, probar que, Puesto que x 1 ¹ x 2, se tiene que x 1 + 1 ¹ x 2 + 1. De ahí Por lo tanto f(x 1 ) ¹ f(x 2 ). Ejemplo 1.18. Sea g(x) = x 2 + 1, con x real. Demuestre que g no es uno a uno. Solución: La función f no es uno a uno ya que existen números diferentes en el dominio que tienen la misma imagen. Por ejemplo, aunque –2 ¹ 2, se tiene que g (-2) = 5 = g (2).
| l corta en solo un punto | l corta en dos puntos g(x) = x 2 +1 |
Definición 1.4 Una función f con dominio A se llama: I) par, si f (-a) = f(a) para todo número en X, ii) impar, si f (-a) = -f(a) para toda a en X. Ejemplo 1.19. Determine si i) h(x) = x 3, ii) g(x) = |x| y iii) k(x) = 2x + 1 son funciones pares, impares o ninguna de las dos. Solución. i) Sea a Î, h (-a) = (-a) 3 = a 3, Puesto que h (-a) = – h(a) entonces h es impar. Obsérvese que la gráfica de h es simétrica respecto al origen. ii) Sea a Î, g (-a) = |-a| = g(a). Por lo tanto g es par. Nótese que la gráfica de g es simétrica con respecto al eje y. iii) Sea a Î, k (-a) + 1 = -2ª + 1. Puesto que k (-a) ¹ k(a) y –k(a), f no es par ni impar. A continuación se muestran las gráficas de las funciones h, g y k.
| h(x) = x 3 Función impar | g(x) = |x| Función par | k(x) = 2x +1 No es par ni impar |
¿Cómo sacar el dominio de una función cuadrática?
Concepto y notación de función y gráfica de una función Dominio y rango de las funciones cuadráticas Determinar dominio y rango de funciones cuadráticas. Al hablar de funciones cuadráticas nos referimos a las funciones que, de forma más general, tienen la ecuación $f(x)=ax^ +bx+c$, siendo $a$, $b$ y $c$ números, con $a≠0$, por ejemplo: $f(x)=3x^ +5x+1$.
- El dominio de cualquier función cuadrática es siempre el conjunto de los números reales, ya que tanto sumas como productos de números producen números reales y una función cuadrática sólo depende de estas dos operaciones.
- En siguiente gráfica se muestra una función cuadrática a la que le puedes modificar los valores de $a$, $b$ y $c$.
El dominio de cualquier función cuadrática es el conjunto de todos los reales o, equivalentemente, el intervalo $(-∞,∞)$. Lo único variable en este tipo de funciones es su rango, el conjunto de todos los valores que toma cuando la variable recorre todo el dominio.
$a>0$ $a < 0$
Utilizando la gráfica, observa los rangos correspondientes a los dos casos. Para determinar el rango de funciones cuadráticas más generales, de la forma $f(x)=ax^ +bx+c$, se puede considerar la ecuación cuadrática $y=ax^ +bx+c$, la cual representa una parábola y encontrar su vértice $V(h,k)$. Así, si $a>0$, el rango de la función cuadrática será el intervalo $[k,∞)$. Si $a < 0$, el intervalo $(-∞,k)$. Para encontrar el valor de $k$ se siguen los siguientes pasos:
A partir de la ecuación cuadrática $y=ax^ +bx+c$, se pasa el término constante, $c$, hacia el lado izquierdo de la ecuación y se factoriza el coeficiente de $x^ $, $a$, en el lado derecho: $$y-c=a\Big(x^ +\frac x\Big)$$ Se completa el trinomio cuadrado perfecto: $$y-c+a\Big(\frac \Big)^ =a\Big(x^ +\frac x+\Big(\frac \Big)^ \Big)$$ Se escribe el trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio: $$y-\Big(c-\frac } \Big)=a\Big(x-\Big(-\frac \Big)\Big)^ $$ Esta última fórmula puede ser escrita como: $$y-\Big(\frac } \Big)=a\Big(x-\Big(-\frac \Big)\Big)^ $$ Las coordenadas del vértice son: $V(-\frac,\frac } )$ y, lo que es mas importante, $k=\frac } $. Puedes utilizar esta fórmula para encontrar el rango de las funciones cuadráticas en los siguientes ejercicios.
Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función: Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes. Autores : Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz Edición académica : Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos Edición técnica : Norma Patricia Apodaca Alvarez Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación : Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán Asesoría técnica : José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014. Adaptación : Joel Espinosa Longi Asesoría técnica : José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi Coordinación : Deyanira Monroy Zariñán Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización : Joel Espinosa Longi Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario. Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.
