Como Sacar El Vertice De Una Funcion Cuadratica
La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es x = -b/2a.
Contents
¿Cómo obtener el vértice de una función cuadrática?
Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
¿Cómo se calculan los vertices?
La ordenada Yv se calcula sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función. Raíces (raíz1 yraíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.
¿Cómo sacar el XV?
Función Cuadrática Una nueva función ¿Qué opinas de estas imágenes? Ahora te invito a mirar el video donde se muestra la aplicación de una nueva función. DEFINICIÓN: A la función Polinómica de segundo grado Donde a, b y c pertenecientes a los reales y a distinto de 0, se la denomina Función Cuadrática.
- Gráfica de la parábola
- · Raíces de la parábola:
Para realizar el gráfico de una parábola se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla. Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje de Abscisa, eje x, vale decir que f(x)=0 · Eje de simetría : Es la recta que tiene por ecuación x = xv que divide a la parábola en dos partes iguales.
- Xv = (x1 + x2 ) : 2 o bien, · Vértice: Es el punto en el cual el gráfico alcanza el punto máximo o mínimo.
- Se calcula haciendo el reemplazo de la variable x de la ecuación original por el valor obtenido en el eje de simetría.
- Yv = f(xv) f(xv) = ax2v + bxv + c Es donde la función deja de ser creciente para ser decreciente o viceversa.
Las coordenadas del vértice son: V = (xv, f(xv)). · Ordenada al origen : Es el punto de intersección de la grafica con el eje de ordenadas, eje y. Vale decir que f(o) = c. Reemplazo en la función original a la variable x por cero. f(0) = a,02 + b,0 + c
- · En la grafica los elementos se ubican de la siguiente manera:
- Gráficos y fórmulas extraídos de
- Repasemos.
- Uso del GeoGebra
- ¿Practicamos?
- Actividades :
Instala e investiga el programa para graficar las funciones cuadraticas y poder verificar las actividades propuestas durante esta unidad: https://www.geogebra.org/classic 1) Completar el cuadro y graficar las funciones cuadráticas.
| Función | a | b | c | Raíces | Eje de simetría | Vértice | Ordenada al origen |
| y = -x 2 +2 | |||||||
| y =2x 2 + 4x-1 | |||||||
| y = x 2 -4x-5 |
2) Graficar cada función e identificar vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen.
- a) y = x 2 – x – 2
- b) y = 2 x 2 + 4 x – 5/2
- c) y = 3 x 2 – 12 x + 12
- d) y = – 1/2 x 2 + 7/2 x – 5
- e) y = – 1/4 x 2 – 3/2 x + 11/4
- f) y = – 3 x 2 + x + 2
- g) y = x 2 – 4
- h) y = x 2 – 4 x + 3
- i) y = 3 x 2 + 2 x – 5
- j) y = x 2 + 2 x – 8
- RESÚMEN.
: Función Cuadrática
¿Cuál es el vértice de una función?
Graficando Funciones Cuadráticas
- Graficando Funciones Cuadráticas
- Objetivos de Aprendizaje
- · Graficar ecuaciones cuadráticas en el eje de coordenadas.
- · Definir e identificar las raíces de una ecuación cuadrática.
Además de las, uno de los tipos más comunes de con las que trabajamos en el álgebra es la, Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax 2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2.
Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:
La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación, Si hacemos una tabla con los valores de esta, vemos que el (los valores de y, o salida) no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una función cuadrática:
| x | y = x 2 |
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos para ver cómo se vería la función: Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos con segmentos de línea, que son rectos. Pero esto estaría mal, y produciría un patrón que no representa la función.
- Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de los puntos:
- Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos.
¡Mejor! Una función cuadrática resulta en una gráfica con forma de U, llamada, Los valores de la función cambian suavemente, por lo que la curva debe ser suave también. Ahora que podemos ver la naturaleza de la parábola (forma de U), veamos su forma en detalle.
- Características de una Parábola La es,
- Por ejemplo, el valor del a es 1, y b y c son 0.
- Si bien muchas ecuaciones cuadráticas presentan valores de b y c diferentes de cero, la gráfica resultante siempre será una parábola.
- Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar ecuaciones cuadráticas.
Una parábola tiene un punto especial llamado ; este es el punto donde la U “da la vuelta”. Nota que en el vértice, la parábola cambia de dirección: El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en su punto más alto. Todas las funciones parabólicas tienen un vertical, una línea imaginaria que pasa a través de la mitad de la forma de U y la divide en dos mitades que son imágenes de espejo una de la otra. El eje de simetría siempre pasa por el vértice. Cualquier par de puntos con el mismo valor de y estarán a la misma distancia del eje. En la gráfica interactiva siguiente, haz clic y arrastra el punto A y ve cómo se mueve el punto A’. Nota que el eje de simetría actúa como un espejo entre A y A’. Dedica algún tiempo con la gráfica interactiva siguiente para que te familiarices con las parábolas y sus ecuaciones. Haz clic y arrastra los puntos, rojo, azul y verde para cambiar los valores de a, b, y c en la ecuación y = ax 2 + bx + c, y observa qué pasa con la parábola. Para la gráfica de una parábola, el primer coeficiente indica la dirección de la forma de U. Usa la gráfica interactiva y observa qué le pasa a la parábola con valores como a = 4 o a = -2. Verás que con valores positivos de a ( a > 0), la parábola abre hacia arriba. Para valores negativos ( a < 0), la parábola abre hacia abajo. También nota que cuando a = 0, la parábola ya no es una parábola, Se vuelve una línea recta, y la ecuación es ahora una ecuación lineal, y = bx + c, Cuando a se aleja de 0 en cualquier dirección la parábola se vuelve más delgada. Consecuentemente, cuando a se acerca a 0, la parábola se hace más ancha (hasta que se convierte en una línea recta cuando a = 0). A veces comparamos una parábola con la gráfica de, Cuando | a | > 1, la parábola es más ancha que y cuando | a | < 1, la parábola es más delgada que, Intenta con la gráfica interactiva, usando valores como a = 2 o a = -3, y a = 0.2 o a = -0.4.
A) Incorrecto. En, el coeficiente de es 3, y en, el coeficiente es 999. En ambos casos, el valor de a es positivo. Estas parábolas abren hacia arriba. La respuesta correcta es B. B) Correcto. En, el coeficiente de es -0.25, lo que significa que el valor de a es negativo. En, después de multiplicar los términos factorizados, la ecuación cuadrática en su forma estándar es, El coeficiente a tiene un valor negativo (-1). Ambas parábolas abrirán hacia abajo. C) Incorrecto. En, a es igual a 999 el cual es positivo. La parábola abrirá hacia arriba. La respuesta correcta es B. D) Incorrecto. La ecuación 2,, tiene un valor negativo para a, por lo que abrirá hacia abajo. Pero la ecuación 4,, resulta en, El coeficiente a tiene un valor de -1. Esta parábola también abrirá hacia abajo. La respuesta correcta es B. |
Graficando la Parábola usando el Vértice y el Eje de Simetría Para una función cuadrática y = ax 2 + bx + c, la coordenada x del vértice es siempre, Como el eje de simetría siempre pasa por el vértice, significa que el eje de simetría es una línea vertical,
- Cambia los valores de a y b en la gráfica siguiente para ver dónde están el vértice y la línea de simetría.
- Hemos visto cómo graficar una ecuación cuadrática dibujando los valores de x y y y conectándolos con una curva suave.
- Otra forma de graficar una parábola es usando lo que sabemos sobre el vértice y el eje de simetría.
Sabemos que el vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección. Y sabemos que cada punto de un lado del eje de simetría tiene un punto equivalente en el otro lado, a la misma distancia del eje y con la misma coordenada y, Si encontramos el vértice y algunos puntos de un lado, tendremos todo lo necesario para dibujar una gráfica.
| Ejemplo | |||
| Problema | Usar el vértice y el eje de simetría para graficar, | ||
| Como el coeficiente x 2 es positivo, la parábola abre hacia arriba | |||
|
Para encontrar el vértice, encontrar los valores de a y b, Son los coeficientes de los términos x 2 y x cuando la ecuación cuadrática se escribe en su forma estándar | ||
| Encontrar la coordenada x del vértice sustituyendo los valores de a y b en la fórmula del vértice | |||
| Encontrar la coordenada y del vértice sustituyendo el valor de x en la ecuación original | |||
| Graficar el vértice (-0.5, -12.5) y dibujar el eje de simetría x = -0.5. | |||
| Graficar dos puntos en un lado del eje de simetría, como (0, -12) y (1, -8). Nota: Podemos elegir cualquier valor de x que queramos; x = 0 y x = 1 son normalmente buenos porque los cálculos tienden a ser fáciles. Para encontrar los valores de y, sustituir los valores de x que hemos escogido en la función y resolverla | |||
| Dibujar los puntos correspondientes del otro lado del eje de simetría | |||
| Solución | Terminar la parábola dibujando una curva suave que conecte todos los puntos |
Factorizar para Encontrar las Raíces de una Parábola Otras características útiles de una ecuación cuadrática son las, Las raíces son puntos donde la parábola toca o cruza el eje x, Las coordenadas x en esos puntos se conocen como, (Las coordenadas y son 0.) Dependiendo de la naturaleza de la gráfica (la dirección de la forma de U y la localización del vértice), una función cuadrática puede tener cero, una, o dos raíces.
- Aquí hay algunos ejemplos de parábolas con uno, dos y cero raíces.
- Para encontrar las raíces de una función cuadrática, podemos igualar la función a 0 (para que la coordenada y sea 0) y resolver la ecuación. Intentémoslo con una función cuadrática simple, con un coeficiente a = 1:
| Ejemplo | |||
| Problema | Encontrar las raíces de, | ||
| Como la intersección en x ocurre cuando el valor de la coordenada y es igual a 0, encontramos las raíces igualando la ecuación a 0 | |||
| Factorizar | |||
|
Usando la tenemos que x – 2 = 0 o x + 1 = 0 Resolver ambas posibilidades | ||
| Solución | (2, 0) y (-1, 0) | Esta parábola tiene dos raíces |
Gracias a la naturaleza simétrica de una parábola, si conocemos las raíces también podemos conocer la coordenada x del vértice. Si hay dos raíces, estará a la mitad entre ellas. En este caso, el vértice esta a una distancia igual entre x = 2 y x = -1, o en x = 0.5. También podemos factorizar una ecuación cuadrática que tenga un coeficiente a diferente de 1:
| Ejemplo | |||
| Problema | Encontrar las raíces de | ||
| Empezar por sacar el factor común | |||
| Factorizar el resto de la expresión, | |||
| 0 = x + 3 o 0 = x -2 | Sustituir y por 0 y usar la Propiedad Cero de la Multiplicación. | ||
| Solución | (-3, 0) y (2, 0) | Esta parábola tiene dos raíces |
La forma factorizada de una ecuación cuadrática también se le denomina, En esta forma,, las intersecciones en x son p y q, Para una función que no tiene raíces, la ecuación no tiene forma intersección. Si la función tiene sólo una raíz, p = q y la forma intersección puede escribirse también como as y = a ( x – p ) 2,
A) Incorrecto. Esta parábola tiene las raíces correctas (3,0) y (-1, 0), pero la parábola abre hacia abajo. Como el coeficiente de x es 2, la parábola debería abrir hacia arriba. La respuesta correcta es C. B) Incorrecto. Si bien esta parábola abre hacia arriba, las raíces no son (3, 0) y (-1, 0). La respuesta correcta es C. C) Correcto. La gráfica muestra las raíces en (3, 0) y (-1, 0) y abre hacia arriba. D) Incorrecto. Esta parábola no tiene raíces, pero la gráfica correcta debería tener dos raíces, (3, 0) y (-1, 0). Esta gráfica no tiene posibilidad de representar la ecuación. La respuesta correcta es C. |
La gráfica de una función cuadrática es una curva con forma de U llamada parábola. Puede ser trazada dibujando soluciones de la ecuación, encontrando el vértice y usando el eje de simetría para graficar puntos seleccionados, o encontrando las raíces y el vértice.
- La forma estándar de una ecuación cuadrática es,
- Esta forma nos permite encontrar fácilmente el vértice de la parábola y el eje de simetría usando la fórmula para la coordenada x del vértice,,
- La forma intersección de una ecuación cuadrática es y =,
- Las raíces, o intersecciones en x de la parábola son ( p, 0 ) y ( q, 0).
No todas las ecuaciones cuadráticas tienen una intersección porque no todas las parábolas tienen una raíz. : Graficando Funciones Cuadráticas
¿Cómo calcular el valor de p en la parábola?
Sea P = V + -6 + tüL, t r IR, la ecuación vectorial de la parábola.
¿Qué es abscisa del vértice?
La abscisa es la distancia horizontal al eje vertical o de ordenadas.
¿Qué es XV y Yv?
Las funciones cuadráticas pueden expresarse con la fórmula y = a ( x – xv)2 + yv donde a es el término principal de la función, xv e yv son las coordenadas del vértice de la parábola.
¿Cuál es la pendiente de una función cuadrática?
En la ecuación y = mx + n, el parámetro m se llama pendiente de la recta, y tiene que ver con su inclinación respecto al eje X.
¿Cuál es la raíz de una función cuadrática?
¿Qué es una raíz cuadrática? – Las raíces hacen alusión a aquellos valores que logran que una función o polinomio tome valor cero. Por esta razón también es común decir que se están calculando los ceros de la función o los puntos de corte con el eje X, En otras palabras, las raíces de una función cuadrática son los valores de X que satisfacen la siguiente ecuación
¿Cuál es la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas?
La fórmula cuadrática nos ayuda a resolver cualquier ecuación cuadrática. Primero ponemos la ecuación en la forma ax²+bx+c=0, donde a, b y c son coeficientes. Luego sustituimos estos coeficientes en la fórmula : (-b±√(b²-4ac))/(2a).
¿Cómo convertir una función cuadrática en su forma estandar?
Para facilitar la obtención de los elementos de la función cuadrática se requiere pasar de la función cuadrática de la forma general y=ax2+bx+c a la forma estándar y=a(x−h)2+k.
¿Qué es una ecuación cuadrática ejemplos?
Ecuación de segundo grado
- ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
- DESCRIPCIÓN
Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x 2 ). Por ejemplo: 3x 2 – 3x = x – 1,
- Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:
- 3x 2 – 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.
- En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:
- Ejercicio 1,- Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:
- 3x 2 – 3x/2 = x/2 – x + 2 + x 2
- Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:
- 6x 2 – 3x = x – 2x + 4 + 2x 2
- Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x 2 – 2x – 4 = 0
- y simplificando (dividiendo todo por 2): : 2x 2 – x – 2 = 0,
- RESOLUCIÓN GRÁFICA
- Enseguida la resolveremos numéricamente, pero ahora veamos cómo hacerlo gráficamente:
- La expresión del primer miembro de la ecuación, una vez simplificada, corresponde a una función cuadrática, que para el primer ejemplo anterior corresponde a :
- f(x) ó y = 3x 2 – 4x + 1,
- Observa en la siguiente escena su representación gráfica.
- Como puede verse la gráfica corresponde a una curva que se llama ” parábola “.
- En este caso la parábola corta al eje de abscisas (X) en dos puntos; los valores de la abscisa “x” de dichos puntos serán la solución de la ecuación ya que para ellos y = 0 o sea: 3 x 2 – 4x + 1 = 0 que es lo que deseábamos.
- Busca dichos valores de x moviendo el punto destacado sobre la curva o los valores de x en la ventana inferior de la escena (También puedes escribir un valor concreto de x borrando el actual).
- Por tanto:
- La solución de una ecuación de segundo grado es la “x” de los puntos de corte de la gráfica (parábola), que se obtiene de la ecuación, con el eje de abscisas (X).
- Seguro que habrás obtenido como soluciones: x = 1 y x = 0,33 (en realidad x = 1/3).
- A las soluciones de la ecuación, también se les llama ” raices ” de la ecuación.
- SOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
- Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma:
- ax 2 +bx + c = 0
donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro.
- Sabemos que una vez conseguida dicha forma, las dos “posibles” soluciones de la ecuación son:
- Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x 2 – 4x + 1 = 0 : tendrá por soluciones:
- Luego 1 y 0,33 son las dos soluciones o raíces de la ecuación.
- Ejercicio 2,- Resolver las siguientes ecuaciones
- a) x 2 /2 = x/2 + 3
- b) 3x 2 = 12
- Resuelve numéricamente en el cuaderno de trabajo ambas ecuaciones (“atención al denominador común en la primera”).
- En la escena siguiente asigna a las letras (parámetros) “a”, “b” y “c” los valores correspondientes para cada ecuación (puedes hacerlo con las “flechitas” de las ventanas o borrando los valores actuales y escribiendo los nuevos directamente.
- (Modifica si lo deseas el valor de la “escala” si no se ve la gráfica completa)
Mueve el punto rojo hasta encontrar el punto de corte de la parábola con el eje X. También puedes cambiar los valores de x en la ventana inferior.
- Los valores de x que obtienes deben coincidir con las soluciones numéricas halladas antes.
- En el ejemplo a) del ejercicio deberás llegar a que: “a = 1”, “b = -1” y “c = -6 ” con lo que se obtienen las soluciones de la ecuación:
- x = -2 ; x = 3,
En el ejemplo b), las soluciones deben ser x = 2 y x = -2 ( “ojo” que en este caso b = 0,) Seguro que esta ecuación también sabes resolverla sin usar la fórmula (decimos que es una ecuación de segundo grado incompleta ).
- basta observar que 3x 2 = 12 es lo mismo que x 2 = 4 y por tanto x = raiz cuadrada de 4, o sea 2 o -2.
- Por tanto:
- “Si la parábola corta al eje X en dos puntos, los valores de x en esos puntos son la dos soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado”
- EJERCICIOS
- Utiliza la siguiente escena, cambiando los valores de los parámetros a, b y c de forma adecuada, para resolver las siguientes ecuaciones gráficamente.
- a) x 2 – 2x -1 = 0
- b) x 2 -1/4 = 0
- c) 4x 2 – 4x +1 = 0
- Resuélvelas numéricamente en el cuaderno de trabajo usando la fórmula para comprobar que obtienes las mismas soluciones.
- PROBLEMAS DE APLICACIÓN
- Los siguientes problemas se plantean mediante una ecuación de segundo grado, aunque luego al resolverla pueda dar lugar a una ecuación de primer grado en algún caso.
- Problema 1,- Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos
- Solución : Se puede realizar el siguiente dibujo del problema, teniendo en cuenta que la hipotenusa el el lado mayor y llamando “x” al menor de los catetos.
- Teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, se cumple: (x+2) 2 = (x+ 1) 2 + x 2,
- Operando: x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2x + 1+ x 2,
- Agrupando todos los términos en el segundo miembro y simplificando: x 2 – 2x – 3 = 0
- Ecuación que sabes resolver numéricamente, con soluciones: x = 3 y x = -1 como puede verse en la siguiente escena.
- Naturalmente la solución x =-1 hay que rechazarla porque un lado no puede tener una medida negativa, luego nos queda:
- Hipotenusa : x + 2 = 5 ; Cateto mayor : x + 1 = 4 ; Cateto menor : x = 3.
- Plantea la ecuación necesaria en cada caso para resolver los siguientes problemas. Resuélvelas numéricamente y también gráficamente usando la escena anterior
Problema 2.- Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm. cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm, Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial. (Sugerencia: Realiza un dibujo del problema). Solución: Base = 12 cm.
Altura = 4 cm. Problema 3,- Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7. (Solución: 5, 7, y 9 ) Problema 4,- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la del hijo.
¿Cuántos años tiene ahora cada uno? (Solución: 6 y 36) Autor: Leoncio Santos Cuervo
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | |
Ecuación de segundo grado
¿Cuáles son las propiedades de la función cuadrática?
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Las funciones cuadráticas tienen las siguientes propiedades: – Dominio es el conjunto de los números reales. Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. Cuanto mayor es “a” en valor absoluto, más cerrada es la curva. Puntos de corte de la parábola con los ejes de coordenadas: – eje X: soluciones de la ecuación ax²+bx+c=0 – eje Y: (0,c) – Simetría Sea f (x) = ax2 +bx +c el criterio de una función cuadrática, el eje de simetría de una parábola es la recta vertical de ecuación Esta recta es importante cuando se realiza la gráfica de una función cuadrática, pues divide a la parábola en dos partes congruentes, es decir, cualquier punto de la parábola tendrá un punto homólogo al otro lado de este eje. Cuando el coeficiente b= 0, entonces el eje de simetría es la recta vertical de ecuación x =0, es decir el eje “y”, decimos entonces que la parábola tiene una simetría par. – Monotonía 1, Si f ‘(a) > 0 entonces f es creciente en “a”.2, Si f ‘(x) < 0 entonces f es decreciente en "a".3, Si f '(x) = 0 y f´´(a)≠0 entonces se dice que f tiene un valor extremo en a. La representación de las funciones cuadráticas es una parábola con eje de simetría paralelo al eje de ordenadas, que la divide en dos ramas, una creciente y otra decreciente. - Vértice El vértice se constituye en el punto más importante de la parábola por la cantidad de propiedades que define para la misma. Las coordenadas de dicho punto determinan el eje de simetría de la gráfica, la monotonía de la función, su imagen o recorrido. Cuya fórmula es: -b / 2a - Representación gráfica Para representar gráficamente una función f cualquiera te proponemos seguir el procedimiento siguiente.
Calcular los ceros si los posee.Calcular las coordenadas del vértice.Calcular algunos puntos y sus simétricos respecto al eje de la parábola.Representar los puntos determinados, en un sistema de coordenadas rectangulares.Unir los puntos representados mediante una parábola.
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación cuadrática?
Las ecuaciones de segundo grado tienen a lo sumo dos soluciones, también se denominan raíces.
¿Cómo calcular el valor de p en la parábola?
Sea P = V + -6 + tüL, t r IR, la ecuación vectorial de la parábola.
¿Cómo saber si el vértice es máximo o minimo?
Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.
¿Cómo sacar el eje de simetría de una parábola?
Encuentra el eje de simetría y vértice de una parábola – Vuelva a mirar la Figura 9.6.10, ¿Ves que podríamos doblar cada parábola por la mitad y luego un lado quedaría encima del otro? La ‘línea de doble’ es una línea de simetría. Lo llamamos el eje de simetría de la parábola. Mostramos las mismas dos gráficas nuevamente con el eje de simetría. 
La ecuación del eje de simetría se puede derivar usando la Fórmula Cuadrática. Omitiremos la derivación aquí y procederemos directamente a usar el resultado. La ecuación del eje de simetría de la gráfica de \(f(x)=a x^ +b x+c\) es \(x=-\frac \), Entonces, para encontrar la ecuación de simetría de cada una de las parábolas que graficamos anteriormente, sustituiremos en la fórmula \(x=-\frac \), Observe que estas son las ecuaciones de las líneas azules discontinuas en las gráficas. El punto en la parábola que es el más bajo (la parábola se abre), o el más alto (la parábola se abre hacia abajo), yace en el eje de simetría. A este punto se le llama el vértice de la parábola. 
