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Como Sacar La Imagen De Una Funcion

• Elvira Olguin
• 08.07.2023
• 0
• 27

¿Cómo sé cuál es la imagen de una función?

La imagen de una función es el conjunto de valores que toma la misma (ver página 49 del libro de cátedra). Si tenemos la gráfica de la función, estos valores se pueden ver mirando qué valores toma la función sobre el eje y.

¿Cómo saber cuál es el dominio y la imagen de una función?

Dominio e Imagen El conjunto de partida o el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente (la llamamos x), es el dominio de la función. El conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (y o f(x)) se llama a imagen, rango o recorrido de la función, está incluido en el conjunto de llegada. a) El dominio está determinado por, El conjunto imagen (incluído en el conjunto de llegada) es, b) El dominio está determinado por, El conjunto imagen es, c) El dominio está determinado por el intervalo de números reales desde el -2 al 5, se escribe:, El conjunto imagen va desde el -2 al 1,5 y se escribe, : Dominio e Imagen

¿Cuál es la imagen de una función cuadrática?

La imagen (o rango) de una función es el conjunto de números que puede generar la función. En otras palabras, es el conjunto de valores de y que obtienes cuando evalúas en la función todos los valores de x posibles. Este conjunto de los valores de x posibles se llama dominio.

¿Qué es la imagen y la Preimagen de una función?

* Se llaman preimágenes a los elementos del conjunto de partida o dominio. * Se llaman imágenes a los elementos del conjunto de llegada o codominio que están asociados a una preimagen, mediante el criterio de la función. * Se llama rango (recorrido o ámbito) de una función al conjunto formado por las imágenes.

¿Cómo se busca el dominio de una función?

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¿Qué son o cuáles son los valores de dominio? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro

Es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función Botón que navega a la página de registro

En el minuto 7:03 da como respuesta el valor de Y>=6, pero si el valor es mayor que seis tendríamos dos respuestas. Ej. si y =10 las respuestas seria +2 y -2. lo cual iría en contra de la definición de función. Botón que navega a la página de registro Comentar en la publicación “En el minuto 7:03 da como.” de Giancarlo Melendez Guevara

Por lo general se considera sólo la solución positiva. Botón que navega a la página de registro

En el minuto 7:03 se escribe el dominio de la función y€R/ y mayor-igual que 6. Pero si la función es raíz de y-6, y por ejemplo pongamos que y=6, entonces 6-6=0, y según la definición inicial de una función, esta no puede ser igual a 0?? Botón que navega a la página de registro Comentar en la publicación “En el minuto 7:03 se escr.” de Toni Ortiz

En las raices la regla es que el valor dentro de una raiz sea mayor o igual a 0, en el unico caso que se cumple que no puede ser cero “0” es en las operaciones racionales o divisiones donde el denominador nunca puede ser cero Botón que navega a la página de registro

¿Cómo determino el dominio de una función máxima entera? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro Qué importancia tiene conocer el dominio de una función. me podrian ayudar con algun libro? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro

Bueno, básicamente conocer el dominio de una función nos permite obtener los valores que son posibles en esa función. Botón que navega a la página de registro

Hola,una pregunta¿cual es la diferencia entre un lugar geométrico y una función? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro para multiplicar ustedes usan (x,.,*) porfa me dicen Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro ¿Cómo resuelvo si la expresión es f(x)=45-1/14x? Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro

namas tendieras que cambiar la x obvio poner la x entre paréntesis, lo demás se resuelve normal Botón que navega a la página de registro

Botón que navega a la página de registro Botón que navega a la página de registro como defino mi dominio en una funcion la cual me dan solo la formula Botón que navega a la página de registro Comentar en la publicación “como defino mi dominio en.” de nayadethcurin92

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¿Qué es la regla de correspondencia?

El documento tardará unos segundos en cargarse. Espere, por favor. Regla de correspondencia entre dos conjuntos de modo que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno del segundo conjunto. Concepto Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes. Pero fue la definición aportada por el matemático alemán Lejeune-Dirichlet en 1829 la de uso más generalizado.

Así, Lejeune-Dirichlet escribió: “una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X e Y están asociadas de tal forma que, al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.

La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituyen su recorrido”.

De una forma más sencilla, podemos concluir que una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno, y solo uno, del segundo conjunto, por tanto, podemos concebir una función como un aparato de cálculo. Componentes de una función Variables El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x). Dominio El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

1. El dominio de una función puede ser especificado al momento de definir la función.
2. A menos que se especifique explícitamente, el dominio de una función será el conjunto más grande de números reales para los cuales la función nos dé como salida un número real.
3. Recorrido de una función Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes. Gráfica de funciones Cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales. Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)).

El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función. Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica.

Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función. Tipos de funciones Algunos de los principales tipos de funciones algebraicas, son los citados a continuación:

• Función constante. • Función lineal o afín. • Función cuadrática. • Función polinomial. • Función racional. • Función potencial. • Función definida por secciones.

Otro importante tipo de funciones son las denominadas trigonométricas, (donde encontramos las funciones: seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante, etc.), logarítmicas y exponenciales. Recuerde que.

• Una función es un aparato de cálculo. • Componentes de la función: variables, dominio, recorrido y gráfica. • Tipos de funciones de: constante, lineal o afín, cuadrática, polinomial, racional, potencial y la definida por secciones. • Otro tipo de funciones son: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

¿Cuál es la imagen de una gráfica?

En un proyecto de gráfico, las imágenes crean una especie de vínculo con el texto y pueden aclarar la información presente en el diseño, darle un significado y crear asociaciones. Sin embargo, una imagen no «tiene significado» por sí sola. Su significado cambia según el contexto y el lugar en el que se coloque.

¿Cómo hallar el rango de una función ejemplos?

2. Dominio y Rango. La regla de correspondencia es el corazón de una función, pero esta no queda determinada por completo sino hasta cuando se especifica su dominio. El dominio de una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores.

El rango es el conjunto de valores obtenidos. Cuando no se especifica el dominio para una función, siempre supondremos que es el mayor conjunto de números reales para los que la regla de la función tenga sentido y dé valores de números reales. A este dominio se le llama el dominio natural. Problema.15.

Considérese la función f(x) = x 2 +1. Encontrar su dominio y rango.

• Los valores de la función se obtienen sustituyendo la x en esta ecuación. Por ejemplo,
• f( -1 ) = ( -1 ) 2 + 1 = 1 + 1 = 2, f( 2 ) = ( 2 ) 2 + 1 = 4 + 1 = 5.
• Evaluando la función en distintos valores obtenemos la siguiente tabla y diagrama.

x f(x) = x 2 + 1 3 10 2 5 1 2 0 1 -1 2 -2 5 -3 10

/td>

De aquí observamos que el dominio de la función son todos los números reales, ya que para cada valor de x real su imagen es siempre un número real. En cambio el rango es el intervalo, Observa que la expresión algebraica es la misma que la del ejemplo anterior, solo que en este caso, se está limitando el dominio de la función a los valores de x comprendidos entre -3 y 3. El rango de g es el intervalo (ver el diagrama de la figura anterior). Problema.17. Encontrar el dominio y el rango de la función f(x) = x 2 + 4. Solución : El dominio de f son todos los reales (-∞, +∞), puesto que x 2 + 4 es un numero real para todo número real x. Puesto que x 2 ≥ 0, para todo x, entonces x 2 + 4≥ 4, de lo anterior deducimos que f(x) ≥ 4. Por lo tanto, cualquier número ≥ 4 es la imagen de al menos una x del dominio. Por ejemplo, para encontrar una x tal que f(x) = 7, resolvemos la ecuación 7 = x 2 + 4 para x y obtenemos, En general, para cualquier k≥4, al hacer f(x) = k, obtenemos k = x 2 + 4 y eso nos da las soluciones, Esto prueba que el rango de la función es el conjunto de todos los números ≥4. Es decir el intervalo, Por consiguiente el dominio de h es precisamente este intervalo. Problema.22.

1. Identifique el dominio de las siguientes funciones:
2. ( a ) y = 4x 2 + 7x – 19 (b) (c)
3. (d) (e) (f)
4. (g) (h)

Solución: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente. Si no se especifica el dominio, se supone que éste consta de todos los números reales posibles para que los asuma la variable independiente.

Puesto que x puede asumir cualquier valor en (a), el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales. (b) Como una raíz cuadrada se define solamente para números no negativos (es decir, x ³ 0), es necesario que t – 5 ³ 0, Puesto que esto sólo se cumplirá si ³ 5, el dominio de la función se expresa como,

(c) Como no se acepta la división por cero, x(x + 9) no puede ser igual a cero. El dominio de la función excluye x = 0 y x = – 9 que se expresa como, (d) (e) (f) (g) (h) Problema.23. Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función:

Solución : Una función también se representa a través de su grafica, el dominio se representa en el eje de las x, y el rango en el eje de las y, Así pues el dominio de la función que representa esta gráfica está dado por el intervalo y el rango por el intervalo,

Problema.24. Encontrar el dominio y el rango de la siguiente función definida por secciones.

	Solución : Nótese que f no representa tres funciones sino más bien a una función cuyo dominio es el conjunto de números reales. Sin embargo, la gráfica de f consta de tres secciones obtenidas trazando, a su vez, La gráfica de y = x 2 para -2≤ x < 0 La gráfica de y = x – 1 para 0≤ x ≤ 2 La gráfica de para 2< x ≤ 4 Ver las gráficas de la izquierda.
El dominio de la función es la unión de los tres intervalos: -2≤ x < 0, 0≤ x < 2, 2< x ≤ 4. La cual es el intervalo -2< x ≤ 4, El rango es el intervalo -1< x ≤ 4.

2. Dominio y Rango.

¿Cuál es el dominio y el rango?

Dominio y Rango

• Dominio y Rango
• Objetivos de Aprendizaje
• · Definir el dominio y el rango.
• · Identificar el dominio y el rango de relaciones descritas con palabras, símbolos, tablas, conjuntos de pares ordenados y gráficas.

Las y las describen la interacción entre variables que están ligadas. Estas relaciones incluyen y, que son las variables que pueden ser manipuladas por las circunstancias. También incluyen y, que son las variables determinadas por los valores independientes.

Existe otro par de componentes que debemos considerar cuando hablamos de relaciones, se llaman y, El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles. El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir.

Es la colección de todas las salidas posibles. Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable. Dominio y Rango: Ejemplos y Notación El dominio y el rango de una función están normalmente limitados por la naturaleza de la relación.

• Por ejemplo, considera la función de tiempo y altura que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas.
• El tiempo es la entrada, la altura es la salida.
• El dominio es cada valor de tiempo durante el lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tu mano hasta el instante que la pelota regresa a ella.

El tiempo antes de que la lances y el tiempo después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10 segundos — en ese caso, el dominio es 0-10 segundos.

Ya que el tiempo transcurre continuamente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final. El rango es cada altura de la pelota mientras está en el aire, e incluye todas las alturas, desde la altura de tu mano cuando lanzaste la pelota, hasta el punto más alto alcanzado antes que ésta empezara a caer.

Si tu mando estaba a 3 pies del suelo cuando aventaste y atrapaste la pelota, y la distancia más alta que alcanzó fue de 12 pies también con respecto al suelo, entonces el rango es de 3-12 pies. Ya que la altura cambia constantemente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.

1. Ahora veamos otro ejemplo de dominio y rango, Aquí hay una serie de figuras, cada una de ellas formada por cuadrados.
2. Podemos crear una función a partir de éstas usando el número de la figura como la entrada, y el número de cuadros que la conforman como la salida.

Una entrada de 1 tiene una salida de 1, ya que la figura 1 tiene sólo un cuadrado. Una entrada de 2 tiene una salida de 5, ya que la figura 2 contiene 5 cuadrados. Una entrada de 3, produce una salida de 9, ya que la figura 3 está formada de 9 cuadros.

El dominio de ésta función se obtiene contando el número de entradas 1, 2, 3 que identifican cada una de las figuras usadas. Las entradas de ésta función son, o valores que cambian en incrementos y no continuamente como la función del lanzamiento de la pelota. Sólo hay 3 figuras y por lo tanto las únicas posibles entradas son 1, 2, y 3.

Entonces, el dominio de ésta función es 1, 2, 3. Podemos agrupar ésta lista de valores dentro de corchetes para indicar que forman un conjunto. Dominio: El rango es el número de cuadros en cada figura. Las figuras tienen sólo 1, 5, o 9 cuadros, y ése es el rango.

No hay ninguna figura que tenga 2 o 3.5 o cualquier otro número de cuadros. Como el dominio, el rango esta hecho de un conjunto de valores discretos. Rango: Hemos limitado la entrada y la salida a 3 cada una porque sólo nos proporcionaron 3 figuras. ¿Cómo sería la notación del dominio y del rango si nos hubieran dicho que el patrón continuaría indefinidamente? ¡Fácil! Sólo añadimos tres puntos al final del conjunto de valores, para indicar que la secuencia continúa, así: Dominio: Rango: Jamie vende pasteles caseros en $15 cada uno.

La cantidad de dinero que gana es una función de cuántos pasteles puede vender: $0 si no vende ninguno, $15 si sólo vende uno, $30 si vende 2, y así sucesivamente. ¿Cuáles son el dominio y el rango de la función?

• A) Dominio: Rango:
• B) Dominio: Rango:
• C) Dominio: Rango:
• D) Dominio: todos los números mayores o iguales a 0

A) Dominio: Rango: Incorrecto. El número de pasteles es la entrada, y la cantidad de dinero es la salida de la función. Esto significa que el dominio es la cantidad posible de pasteles, y el rango la cantidad posible de ganancias obtenidas por vender esos pasteles.

La respuesta correcta es: Dominio: Rango:, B) Dominio: Rango: Correcto. El número de pasteles que puede vender es la entrada, y ésta puede ser cualquier número entero desde 0. El dinero que obtiene de esos pasteles es siempre un múltiplo de 15: 0 por 0 pasteles, 15 por 1 pastel, 30 por dos, y así sucesivamente.

Si bien hay un límite práctico de cuántos pasteles puede cocinar Jamie, siempre podemos relacionar la cantidad de dinero con el número de pasteles, por lo que usamos tres puntos para mostrar que el patrón continúa. C) Dominio: Rango: Incorrecto. El dominio y el rango continúan más allá de esos valores — Jamie puede vender más de 2 pasteles y como resultado puede ganar más de $30.

Debes incluir todos los valores posibles añadiendo tres puntos al final de cada secuencia para indicar que el patrón continúa. La respuesta correcta es: Dominio: Rango:, D) Dominio: todos los números mayores o iguales a 0 Incorrecto. Jamie no vende fracciones de pastel, por lo que las únicas entradas posibles son números enteros y las únicas salidas posibles son múltiplos de $15.

La respuesta correcta es: Dominio: Rango:, Dominio y Rango: Tablas y Conjuntos de Pares Ordenados Las relaciones también pueden ser mostradas como tablas o como conjuntos de pares ordenados. Encontrar el dominio y el rango en estas situaciones es simple, siempre y cuando recordemos qué es lo que significan los términos.

Valor Independiente	Valor Dependiente
-1	7
2	-3
5	6
9	4

El dominio se puede encontrar al leer la primera columna, El rango es todos los valores de la segunda columna, Cuando se trata de conjuntos de pares ordenados, simplemente necesitamos separar los pares en coordenadas x y coordenadas y, Ya que las coordenadas x conforman los valores independientes, nos dan el dominio.

1. Dominio:,
2. Rango:

• Esta tabla describe y como una función de x,
• ¿Cuál de las siguientes respuestas describe correctamente el valor de 2?
• A) Es parte del rango.
• B) Es una salida.
• C) Es un valor dependiente.
• D) Es parte del dominio.

A) Es parte del rango. Incorrecto. Como y es una función de x, el rango está formado de los valores de y, Los valores de x son las entradas y conforman el dominio de la función. La respuesta correcta es que 2 forma parte del dominio. B) Es una salida. Incorrecto.

Como y es una función de x, los valores de x son las entradas y conforman el dominio de la función. La respuesta correcta es que 2 forma parte del dominio. C) Es un valor dependiente. Incorrecto. Como y es una función de x, los valores de x son entradas, no salidas. En conjunto forman el dominio de la función.

La respuesta correcta es que 2 forma parte del dominio. D) Es parte del dominio. Correcto, Como y es una función de x, los valores de x son las entradas y conforman el dominio de la ecuación. Entonces 2, que es un valor de x, es parte del dominio. Dominio y Rango: Gráficas También podemos representar funciones y relaciones con gráficas.

La cantidad independiente normalmente se grafica en el eje horizontal ( x ) — lo que significa que los puntos en la coordenada x son el dominio. Como la cantidad dependiente normalmente se grafica en el eje vertical ( y ), las coordenadas y conforman el rango. Veamos algunas gráficas para entender cómo funciona esto.

Primero, examina la gráfica de puntos discretos. Los únicos valores que conocemos que satisfacen la ecuación son los marcados con puntos. Simplemente leemos las coordenadas x, y los colocamos en un conjunto de valores que representan el dominio. Luego leemos las coordenadas y, y los ponemos en el rango. Ahora veamos un tipo de gráfica diferente, en el cual la función es una recta continua, que se extiende indefinidamente en ambas direcciones. Esto significa que hay un número infinito de valores que son parte de la función. Para ésta función, no hay restricciones para el dominio ni para el rango. En algunas situaciones sólo uno de los dos, el dominio o el rango, está restringido. Considera la gráfica del valor absoluto de la función, y = | x |. La línea se extiende indefinidamente en ambas direcciones sobre el eje x, por lo que el dominio son todos los números reales. Las funciones pueden definirse usando palabras, símbolos, gráficas, tablas o conjuntos de pares ordenados, pero en cada caso las características son las mismas. El dominio es la entrada, el valor independiente — es lo que entra a la función. El rango es la salida, el valor dependiente — es lo que sale de la función.

¿Cómo se halla el vértice de una función cuadrática?

Obtención del vértice de una parábola Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenada Yv se calcula sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función.

¿Cómo saber cuál es la Preimagen?

PREIMAGEN La preimagen de un elemento en B es aquel elemento en A cuya imagen es dicho elemento en B. Conjunto al cual pertenecen las imágenes de la función dada. ÁMBITO Conjunto de imágenes de la función. También es conocido como rango de la función.

¿Qué significado tiene la palabra imagen de una función?

Función informativa o referencial – La imagen proporciona información concreta sobre acontecimientos y elementos de la realidad, Es un testigo de esa realidad, como ocurre con los retratos y las fotos en los reportajes de los medios de comunicación; o puede presentar un universo imaginario, como ocurre con las pinturas o las imágenes de ficción.

¿Qué es el ámbito de una función?

El contexto en el que se ve un nombre se denomina ámbito. Por ejemplo, si declara una variable x dentro de una función, x solo es visible dentro de ese cuerpo de la función. Tiene ámbito local.

¿Qué es el dominio y el rango de una función ejemplos?

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (representada por la variable ) que pueden ser usados en la función. El rango de una función es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente (representada por la variable ) que resultan de los valores del dominio.

¿Cuál es la diferencia entre Contradominio e imagen?

El dominio es el conjunto de valores de entrada, el rango (o imagen) es el conjunto de valores de salida de una función y el codominio es el conjunto que contiene al rango.

¿Qué significado tiene la palabra imagen de una función?

Función informativa o referencial – La imagen proporciona información concreta sobre acontecimientos y elementos de la realidad, Es un testigo de esa realidad, como ocurre con los retratos y las fotos en los reportajes de los medios de comunicación; o puede presentar un universo imaginario, como ocurre con las pinturas o las imágenes de ficción.

¿Cuál es la diferencia entre codominio e imagen?

3er año – VIDEO | Horizontes Matemática: Funciones Your browser does not support the video element. ACTIVIDAD | Con esta actividad veremos los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes y gráficos. Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Para que una relación entre dos conjuntos A y B sea una función escalar de A en B, siendo A y B números reales, deben cumplirse dos condiciones: Observá atentamente los gráficos de las siguientes curvas, tratá de descubrir las similitudes y las diferencias. Después tratá de decir cuál de ellas crees que verifica la definición de función dada arriba. x = a x = a x = a Te ayudo aclarando los conceptos de ” unicidad ” y ” existencia “. La ” unicidad ” significa que para todas las “x” hay un solo resultado, o dicho de otro modo a cada valor de “x” le corresponde un solo punto en la curva. La ” existencia ” significa que todas las “x” deben tener un punto en la curva, si hay alguna “x” que no lo tiene entonces no es función. La única que resultó cumplir las condiciones de ” existencia ” y ” unicidad ” fue la curva roja. Esto significa que a cada elemento a de A, le corresponde por f un elemento b, y solo uno, de B, al que se denomina imagen de a por f y que se denota f(a) = b Recordemos el concepto de dominio : El dominio es el conjunto valores numéricos que puede tomar la “x”. puede ser cualquier número, porque a todo número lo podemos elevar al cuadrado y sumarle 1, entonces decimos que su dominio son todos los números reales Y escribimos su dominio es R. Si tenemos nos aparece un problemita, ya la “x” no puede valer 1, porque haría que el denominador fuera igual a 0, y no podemos dividir por 0, por definición de división. Sin embargo cualquier otro número sí podemos atribuirle a la “x”. Por lo tanto decimos que su dominio son todos los reales menos el 1 y escribimos su dominio es R-1. los resultados serán siempre números reales. Si los resultados serán siempre números reales. Si los resultados serán siempre números reales. Es decir el codominio de funciones con números será los reales. Recordemos el concepto de imagen : Mientrasque el codominio es el conjunto de valores donde pueden estar los resultados, la imagen es el conjunto de resultados. Tratemos de aclarar esto con los ejemplos anteriores, el codominio es, pero sus resultados siempre serán mayores que 1. Construyamos una tabla con valores de “x” y sus resultados: Cuando “x” toma un valor positivo o negativo, al elevar al cuadrado dará siempre positivo, si le sumamos 1será positivo y además mayor a 1. Entonces la imagen son los reales mayores o iguales a 1 el codominio también es R, construyamos una tabla con valores: En esta función tenemos resultados positivos y negativos, entonces podemos decir que la imagen son todos los reales. Te recuerdo que el gráfico es la representación en los ejes cartesianos, es decir en el plano, donde representamos el dominio sobre el eje “x” y la imagen sobre el eje “y”.

Las funciones deben cumplir los requisitos de “unicidad” y “existencia”, pero si además cumplen otras condiciones podemos clasificar las funciones según estos, (no te asustes por los nombres que reciben): Clasificación de funciones: Función inyectiva: una función f es inyectiva si y sólo si dos x distintas tienen resultados distintos.

Analicemos las mismas funciones: encontramos dos “x” distintas que tienen el mismo resultado, por lo tanto al definir la función R -> R : no es inyectiva. Observemos el gráfico para tratar de interpretar estas características de un modo sencillo: Al cortar la gráfica con una recta paralela al eje “x” la tocamos en dos puntos, lo que nos dice que la función no es inyectiva, Si en cambio elegimos como dominio sólo los números positivos, es definirla de tendrá como gráfico: Al cortar la gráfica con una recta paralela al eje “x” la tocamos en un solo punto, lo que nos dice que la función es inyectiva. Al cortar la gráfica con una recta paralela al eje “x” la tocamos en un solo punto, lo que nos dice que la función es inyectiva, Ahora, estudiemos la otra función, encontramos que dos x distintas tienen con resultados distintos, la función es inyectiva. ¡Ojo lo anterior no es una demostración!, sino simplemente un ejemplo. Observemos el gráfico para tratar de interpretar estas características de un modo sencillo: Al cortar la gráfica con una recta paralela al eje “x” la tocamos siempre en un solo punto, lo que nos dice que la función es inyectiva.

Función suryectiva o sobreyectiva: cuando las imágenes coinciden con el codominio.

Por ejemplo: si definimos las funciones anteriores de Reales en Reales, lo que simboliza: f: R -> R / podemos decir (observá el gráfico), que como ningún número negativo será resultado esta función definida así no es sobreyectiva. Por que todos los resultados serán siempre números mayores o iguales a 1, las imágenes serán mayores a 1 y hasta el infinito pero jamás serán negativos. En cambio, f: R -> R / los resultados serán todos los números negativos y positivos desde el menos infinito hasta el más infinito. Luego, esta función es sobreyectiva.

Función biyectiva: Cuando una función es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente se dice que es biyectiva.

Como ejemplo la f: R -> R / es biyectiva. Más adelante en tus estudios verás que ser biyectiva es importante porque asegura que la función admita inversa. Observemos cómo se ven estas clasificaciones en otro tipo de gráfico llamado diagrama de Venn: NOTA: para que una función sea biyectiva debe salir una y sólo una flecha de cada uno de los elementos del Dominio e ir a parar a distintos elementos delCodominio. No puede quedar ningún elemento del Dominio sin pareja, y ningún elemento del Codominio sin ser pareja de alguno del Dominio. En la educación secundaria, la noción de función, sus diferentes representaciones y el estudio detallado del comportamiento de las funciones más utilizadas, adquieren una relevancia especial. Se pretende que los alumnos continúen el estudio de las funciones, correspondiendo a este nivel un tratamiento más sistemático y profundo de las nociones de variable, parámetro y dependencia; de las variables discretas y continuas; de la caracterización de los dominios o conjuntos de definiciones; del uso de este concepto y sus limitaciones en la modelización de situaciones provenientes de la matemática y de otras áreas de conocimiento y de las distintas formas de representación de funciones (coloquial, gráfica, algebraica, por tablas, etc.). Las rectas D1,., D5, representadas en el gráfico, tienen ecuaciones y = a1 x + b1,., y = a5 x + b5, Les pedimos que:

1. Ordenen los números a 1,., a 5 en orden creciente.
2. Ordenen los números b 1,., b 5 en orden creciente.

Justifiquen en todos los casos. A partir del trabajo con este problema, podrán analizar desde la gráfica los coeficientes asociados a la función lineal: pendiente de una recta y ordenada al origen e interpretar su significado geométrico. A tal fin es conveniente un primer momento de trabajo individual y un posterior debate que posibilite la confrontación entre las propuestas de cada uno y sus correspondientes justificaciones. Cada una de las cuatro parábolas del gráfico representan una función cuadrática de la forma y = ai x2 + bi x + ci para i = 1, 2, 3, 4.

1. Ordenen los ai en orden creciente.
2. Ordenen los bi /ai en orden creciente.
3. Ordenen los bi en orden creciente.
4. Ordenen los ci en orden creciente.

Justifiquen en todos los casos. Enunciado 3 Consideremos seis curvas representadas 1.6 graficadas a continuación. La curva 1 es el gráfico de f(x). Indicá, entre las curvas 2, 3, 4, 5, 6, cuáles representan las gráficas de las siguientes funciones:

1. f(2x)
2. f(x / 2)
3. 2 f(x)
4. f(x + 1)
5. f(x-1)

Enunciado 4 Sea f(x) la función definida sobre R + U graficada a continuación: Grafiquen las siguientes funciones:

1. f(-x)
2. f 2 (x)
3. 1 – f(x)

Esta actividad, como así también algunos aspectos de su análisis, han sido extraídos de Artigue, M. AUDI MATH, Dossier del Enseignant des mathématiques, Centre National de Documentation Pédagogique, 1990.

¿Qué es una imagen directa?

De Wikipedia, la enciclopedia libre Mecánico trabajando en máquina de vapor, fotografía de Lewis Hine, 1920, La Fotografía directa fue un movimiento en el que se buscaba reivindicar la fotografía como medio artístico, sin preparar o intervenir el tema a representar en las imágenes. A comienzos del siglo XX, los artistas progresistas comenzaron a interesarse por una nueva estética basada en las propiedades características singulares de su sí como los escultores comenzaron a respetar la estructura del mármol, en vez de intentar simular la suavidad de la piel, los fotógrafos comenzaron a hacer fotografías que no emularan a otros medios, como en la fotografía pictorialista,

• El objetivo era obtener resultados a través de medios estrictamente fotográficos.
• Por fin la fotografía era aceptada como medio artístico legítimo.
• Los fotógrafos que siguieron esta nueva tendencia, capturaban imágenes en exteriores con breves tiempos de exposición,
• Además permitían que sus modelos posasen por sí mismos, a diferencia de las forzadas posturas de la fotografía pictorialista.

Alfred Stieglitz fue el exponente de la Fotografía directa. En 1907, Stieglitz realizó la fotografía “La cubierta de un barco”, considerada por muchos como una de sus mejores obras. Para lograrla, tomó rápidamente su cámara para sacar la fotografía esperando que cuando volviera, todo continuara en la misma posición.

• Al regresar, todo se encontraba como lo había dejado.
• Fue el resultado de un reconocimiento instantáneo de tema y forma, ya no se trataba de encontrar un ambiente y esperar que todo estuviera en equilibrio.
• En 1921, Alfred Stieglitz organizó una exposición con toda su obra.
• Cada una de sus fotografías era asombrosamente directa y el efecto causado en el público fue impactante.

Se produjo un gran revuelo porque nadie sabía de qué tipo de fotografía se trataba, pero causaba conmoción. Eran fotografías directas y simples, diferentes a lo que se veía normalmente en las galerías. En el catálogo de la exposición, Stieglitz escribió que lo que había hecho era poner en su debido lugar una idea.

1. Su maestro era la vida, el trabajo y el experimento continuo.
2. Produjo centenares de fotografías con nubes y soles y las procesó con medios al alcance de cualquier aficionado.
3. Las dispuso en series con otras imágenes de carácter expresivo, como unas manos de mujer apretadas junto a las rodillas.
4. Llamó a estas imágenes “equivalentes”, pues las entendía como equivalentes a sus pensamientos, ideas y aspiraciones, a sus desilusiones y temores.

Vistas objetivamente con sus negros profundos y sus blancos luminosos, mostraban la belleza de sus formas. Eran abstracciones fotográficas pues la forma queda abstraída de su significación ilustrativa, aunque no deja de advertir qué es lo que se ha fotografiado.

La belleza de esas composiciones fueron fotografiadas en lugares comunes. En los últimos números de Camera Work, publicados en 1917, Stieglitz reprodujo las fotografías de una nueva figura en el mundo de la fotografía: Paul Strand, Incluía una serie de retratos realizados espontáneamente en la calle y otras imágenes en las que se resaltaba la forma y el diseño,

De estas fotografías Stieglitz escribió: “Sus fotografías son la expresión directa del presente, evitando los trucos y cualquier ‘ismo’, evitando cualquier intento de mistificar a un público ignorante, incluyendo a los fotógrafos mismos”, ​ Señalaba un marcado contraste con la mayoría de la obra producida por los miembros de la Photo-Secession, según Strand “un fotógrafo debe tener un respeto por lo que tiene delante, no usar trucos o manipular el proceso, sino utilizar el método de la fotografía directa”,