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Como Se Resuelve Una Multiplicacion De Fracciones

Como Se Resuelve Una Multiplicacion De Fracciones
Multiplicación de fracciones – La multiplicación de fracciones es una herramienta muy útil. Primero aprende cómo se realiza, luego aprenderás a aplicarla para resolver problemas. Para multiplicar fracciones solo debes multiplicar por numerador y denominador por denominador. Como Se Resuelve Una Multiplicacion De Fracciones Como ves esta operación de fracciones es muy sencilla. Para recordarla, se suele resumir así: /es/fraccionarios/problemas-con-multiplicacion-de-fracciones/content/ : Fraccionarios: Multiplicación de fracciones

¿Cómo multiplicar fracciones algebraicas paso a paso?

Para multiplicar dos fracciones algebraicas se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador de cada una de ellas. Para no manipular expresiones tan largas, si es posible se debe simplificar cada una de las fracciones antes de efectuar los productos.

¿Cómo se simplifica en la multiplicación de fracciones?

En este post vamos a aprender sobre la multiplicación de fracciones. Para ello, tan solo tenemos que seguir los siguientes pasos:

  1. Simplificar fracciones : Cualquier numerador se puede simplificar con cualquier denominador.
  2. Multiplicar en línea: Se multiplican los denominadores para obtener el denominador final y se multiplican los numeradores para obtener el numerador final.

Por ejemplo, Primero debemos simplificar las fracciones para que resulte más fácil multiplicar después. Por lo tanto, para simplificar lo que haremos será descomponer cada número en factores primos.4 = 2 x 2 8 = 2 x 2 x 2 15 = 3 x 5 9 = 3 x 3 Y sustituimos cada número de las fracciones por sus factores primos. Ahora simplificamos, tachando los numeradores y denominadores que sean iguales. Y nos queda que el resultado de la multiplicación es 5/6.

¿Cómo se resuelven las multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas?

Para multiplicar y dividir fracciones algebraicas se opera de la misma forma que con fracciones numricas, La multiplicacin de fracciones algebraicas es otra fraccin algebraica cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones algebraicas: Para dividir dos fracciones algebraicas multiplicamos la primera por la inversa de la segunda. Tambin podemos obtener la divisin de dos fracciones algebraicas como otra fraccin algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y cuyo denominador es el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

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¿Cómo multiplicar más de dos fracciones?

Multiplicación de tres o más fracciones El procedimiento es similar al de tener dos fracciones, la multiplicación se hace en linea, numerador con numerador y denominador con denominador. De los anteriores ejemplos se puede simplificar 96/8 = 12, 32/36 = 8/9 y 60/64 = 15/18.

¿Cómo multiplicar una fracción por un número entero?

Para multiplicar una fracción por un número entero, recuerde que cualquier entero n puede ser escrito como la fracción n /1. Por ejemplo, para multiplicar 5 por 3/16, primero reescriba el 5 como 5/1: Luego multiplique los numeradores y los denominadores, como lo haría normalmente.

¿Cómo pasar una división de fracciones a multiplicación?

Este método consiste en invertir la SEGUNDA FRACCIÓN, es decir, cambiar el denominador por el numerador y cambiar el numerador por el denominador. Después, se multiplican las dos fracciones. Recuerda que para multiplicar fracciones se hace en línea: Numerador por numerador y denominador por denominador.

¿Qué es la multiplicación ejemplo?

La multiplicación es aquella operación mediante la cual se suma un número por sí mismo tantas veces como lo señala otro número. La multiplicación, explicada de forma sencilla, consiste en que cuando multiplicamos, por ejemplo, 6×2, estaríamos realizando la siguiente operación 6+6. En otro caso, si multiplicásemos 5×7, estaríamos sumando 5+5+5+5+5+5+5.

¿Cuándo se aprende a multiplicar?

Los niños empiezan a aprender a multiplicar en segundo grado y a dividir en tercer grado.

¿Cómo se realiza la suma y resta de fracciones?

Para poder sumar y restar fracciones, es necesario tener el mismo denominador. Cuándo las fracciones tienen ya el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores y se guarda el denominador. Cuando no tienen el mismo denominador, se toman los denominadores y se encuentra el mcm. Se suman los numeradores y y se guarda el denominador,

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¿Cómo se hacen las fracciones complejas?

Primero combina el numerador y el denominador sumando o restando. Reescribe la fracción compleja como un problema de división. Reescribe la división como una multiplicación, usando el recíproco del divisor. Multiplica y simplifica si es posible.

¿Cómo sumar fracciones algebraicas con diferente denominador?

Suma de fracciones algebraicas con distinto denominador Si las fracciones tienen distinto denominador en primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

¿Cómo se hace para factorizar?

Factorización de un número – Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes, 432 = 2 4 · 3 3

¿Cómo se multiplican términos algebraicos?

3. Multiplicación Algebraica En esta nuevo sección de, desarrollaremos la multiplicación algebraica donde multiplicaremos factores algebraicos obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto. La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la y algebraica.

Aquellas que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la potenciación de la como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la suma y resta. Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de productos notables que veremos en la próxima.

Sin mas, comencemos.

  • La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador,
  • Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3 principales para la multiplicación y son:
  • Multiplicación de potencias de bases iguales
  • \
  • Potencia de un producto
  • \
  • Potencia de potencia
  • \
  • Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que:
  • La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
  • La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.

Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro:

Multiplicación de signos iguales Multiplicación de signos diferentes
\ \
\ \

ol>

  • Por ejemplo, si queremos multiplicar los números \( 3 \) y \( -2 \), debe entenderse que el signo del numero \( 3 = +3 \) es positivo, es decir, se sobre entiende, realizando la multiplicación:
  • \
  • Se multiplica los signos \( (+)(-) = – \) según la tabla elaborada y luego los números \( 2 \times 3 = 6 \), tenemos como resultado el numero \( -6 \).
  • En general:
    • Si tenemos un numero par de factores a multiplicar de números con signos negativos, el producto será positivo:\
    • Pero si tenemos un numero impar de factores a multiplicar de números con signos negativos, el producto será negativo.\

    Los ejemplos que veremos en breve será una combinación entre factores positivos y negativos, pero lo que se tomaran en cuenta son los factores negativos ya que los positivos no afectan el resultado sin importar el numero de factores, veamos dos ejemplos:

    • \( \underbrace _ \ factores \ negativos \ \color } } = \color ( 1 \times 2 \times 3 \times 2 \times 3 \times 1 ) = 36 \)
    • \( \underbrace _ \ factores \ negativos \ \color } } = – } ( 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 1 \times 2 ) = \color 8 \)

    Otras leyes que usaremos comúnmente son la ley conmutativa, asociativa y distributiva, veamos cada una de ellas. Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera el producto, esto es, \( ab = ba \), veamos dos ejemplos:

    • \( xy^2 = y^2x \)
    • \( xyz^2 = yxz^2 = xz^2y = yz^2x = z^2xy = z^2yx \)

    La ley asociativa nos dice no importa de que manera se agrupen los factores, esta no altera el producto, esto es, \( a(bc) = (ab)c \), aclarando con un ejemplo:

    \( xy^2z^3 = x(y^2z^3) = y^2(xz^3) = z^3(xy^2) \)

    Como vamos a tratar con multiplicación con polinomios, esta ley será muy importante para nuestras operaciones, y nos dice que la multiplicación de un factor por una suma de dos o mas términos es igual a la suma de cada termino multiplicado por el factor dado, esto es, \( a(b+c) = ab+ac \), veamos estos ejemplos:

    • \( 3(4+1) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 12+3 = 15 \)
    • \( 5(x+3) = 5 \cdot x + 5 \cdot 3 = 5x + 15 \)

    Estos conceptos serán suficientes para comenzar a desarrollar la sección actual. La multiplicación entre es muy sencilla:

    1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
    2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las que estudiamos anteriormente.
    3. Aplicamos las ley distributiva
    4. Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.

    El siguiente diagrama para \( -5x^2z^3 \) indica las partes de un monomio. \ Este diagrama nos ayudará visualmente que debemos multiplicar para los siguientes ejemplos. Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están multiplicando siempre y cuando no exista algún operador entre los factores:

    • Multiplicar \( 3x^ \) y \( 4x^ \). Solución: \( \begin (3x^2)(4x^4) & = (3 \cdot 4 ) ( x^2 \cdot x^4 ) \\ & = (12) (x^ ) \\ & = 12x^7 \end \\ \)
    • Multiplicar \( -2y^ \) y \( 3y^ \). Solución: \( \begin (-2y^3)(3y^4) & = (-2 \cdot 3 ) ( y^3 \cdot y^4 ) \\ & = (-6) (y^ ) \\ & = -6y^7 \end \\ \)
    • Multiplicar \( 5xy^ \) y \( 3x^ y \). Solución: \( \begin (5xy^2)(3x^2y) & = ( 5 \cdot 3 ) ( xy^2 \cdot x^2y ) \\ & = (15) (x^ y^ ) \\ & = 15x^3y^3 \end \\ \)
    • Multiplicar \( -3a^ \) y \( a^ \). Solución: \( \begin (-3a^2)(a^2) & = (-3 \cdot 1 ) ( a^2 \cdot a^2 ) \\ & = (-3) (a^ ) \\ & = -3a^4 \end \\ \)
    • Multiplicar \( a \), \( -3a^ b \) y \( -ab^ \). Solución: \( \begin (a)(-3a^2b)(-ab^3) & = (1 \cdot -3 \cdot -1 ) ( a \cdot a^2b \cdot ab^3 ) \\ & = (3) (a^ b^ ) \\ & = 3a^4b^4 \end \)

    Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada termino del polinomio, luego, realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya explicamos anteriormente.

    • Multiplicar \( 4x \) y \( x+2 \). Solución: \( \begin \color (x+2) & = \underbrace \cdot x }_ \\ \text } + \underbrace \cdot 2 }_ \\ \text } \\ & = 4x^ + 2x \end \)
    • Multiplicar \( 2x \) y \( x+1 \). Solución: \( \begin \color (x+1) &= \underbrace \cdot x }_ \\ \text } + \underbrace \cdot 1 }_ \\ \text } \\ & = 2x^2 + 2x \end \)
    • Multiplicar \( 5xy \) y \( x^ y + xy \). Solución: \( \begin \color ( x^ y + xy ) & = \underbrace \cdot x^ }_ \\ \text } + \underbrace \cdot xy }_ \\ \text } \\ & = 5x^3y^2 + 5x^2y^2 \end \)
    • Multiplicar \( 4x^ \) y \( x^ – 2 \). Solución: \( \begin \color } ( x^ – 2 ) & = \underbrace } \cdot x^ }_ \\ \text } + \underbrace } \cdot (-2) }_ \\ \text } \\ & = 4x^ – 8x^ \end \)
    • Multiplicar \( -2x^ y^ \) y \( x^ y^ + x^ y^ \). Solución: \( \begin \color y^ } ( x^ y^ + x^ y^ ) & = \underbrace y^ } \cdot x^ y^ }_ \\ \text } + \underbrace y^ } \cdot x^ y^ }_ \\ \text } \\ & = -2x^ y^ – 2x^6y^6 \end \)
    • La ley distributiva también puede extenderse para multiplicación entre polinomios y esto es lo que veremos en el siguiente apartado.
    • Para saber como resolver la multiplicación entre polinomios, tan solo debemos tener en cuneta la propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de la potenciación.
    • La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma \( (a+b)(c+d) = ac+bc+ad+bd \), esto es, la multiplicación entre dos binomios, su prueba es muy sencilla, es tan solo aplicando la propiedad distributiva. Veamos, la propiedad nos dice que \( x(y+z) = xy+xz \), si suponemos que \( x=a+b \), \( y=c \) y \( z=d \), remplazando en la propiedad, tenemos:
    • \
    • Por lo general, llamamos multiplicando al factor de la izquierda \( a+b \) y multiplicador al factor de la derecha \( c+d \), esto es:
    • \
    • Aunque esto ya lo mencionamos en el apartado de la ley de signos. Ahora veamos un ejemplos con flechitas para que lo comprendas mucho mejor
    • \
    • Significa que la variable de color rojo \( \color \) multiplica a cada termino de la suma del factor \( x+3 \) y el numero de color azul \( \color \) multiplica igualmente a los mismos términos del factor \( x+3 \), el resultado final es \( x^2+5x+6 \).
    • Los siguientes ejemplos te ayudarán como resolver los productos entre polinomios y esto lo veremos tanto del método horizontal como el vertical, este ultimo es un método clásico y que seguro lo habrás visto en el libro de álgebra de Baldor. Veamos:
    • Método horizontal :
    1. Multiplicar: \( (? – 3)( ? + 4) \). Solución: \( \begin ( \color – \color ) (x+4) & = \color \cdot x + \color \cdot 4 + \color \cdot x + \color \cdot 4 \\ & = x^2 +4x + ( -3x ) +(-12) \\ & = x^2 +4x -3x -12 \\ & = x^2 +x -12 \end \\ \)
    2. Multiplicar: \( (?+3)(?^2+2?+1) \). Solución: \( \begin ( \color + \color ) (x^2 +2x+1) & = \color \cdot x^2 + \color \cdot 2x + \color \cdot 1 + \color \cdot x^2 + \color \cdot 2x + \color \cdot 1 \\ & = x^3 +2x^2 + x + 3x^2 + 6x +3 \\ & = x^3 +5x^2 + 7x +3 \end \)
    3. Multiplicar: \( (?+1)( ?+4) \). Solución: \( \begin ( \color + \color ) (x + 4) & = \color \cdot x + \color \cdot 4 + \color \cdot x + \color \cdot 4 \\ & = x^2 +4x + x + 4 \\ & = x^2 +5x + 4 \end \)
    4. Multiplicar \( (?^2+5?+7)(4?^2+3?+2) \) Solución: \( \begin \scriptsize + \color + \color )(4?^2+3?+2) } & = \scriptsize \cdot 4x^2 + \color \cdot 3x + \color \cdot 2 + \color \cdot 4x^2 + \color \cdot 3x + \color \cdot 2 + \color \cdot 4x^2 + \color \cdot 3x + \color \cdot 2 } \\ & = \scriptsize \\ & = \scriptsize \end \)

    Método vertical : Este es un método clásico donde los factores de multiplican colocando el desarrollo verticalmente y no de manera horizontal o lineal para todo el desarrollo, veamos el siguiente ejercicio para la multiplicación de los siguientes polinomios \( ?^2 +5? +7 \), \( 4?^2+3? +2 \), tenemos: \

    1. Este método es una ayuda visual para multiplicar polinomios y reconocer fácilmente los términos semejantes luego de la multiplicación.
    2. Multiplicar los monomios \( 3xyz \), \( – \frac \), \( -10xy^2z^3 \).
    3. Solución :
    1. Primero multiplicamos los coeficientes:\
    2. Luego multiplicamos la parte literal:\
    3. Por ultimo, multiplicamos los signos de cada monomio:\
    4. Por tanto, el resultado sería:\
    5. O simplemente:\

    Sean los polinomios \( \mathrm (x) = x+2 \) y \( \mathrm (x) = x+3 \) donde \( x^2 + 5x = -4 \). Resolver \( \mathrm (x) \cdot \mathrm (x) \).

    • Solución :
    • Realizando la multiplicación de \( \mathrm (x) \cdot \mathrm (x) \), tenemos:\
    • Probar la siguiente propiedad \( (a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2 \).
    • Solución :
    • Usando la propiedad anteriormente explicada y demostrada \( ( \color + \color )(c+d) = \color c+\color c+\color d+\color d \), resulta:\
    • De esta manera queda demostrada la propiedad.
    • Resolver la expresión \( 5x^2( x^2+2 )( x^2 + 1 )( x^2 + 3 ) \).
    • Solución :
    • Efectuaremos por partes coloreando los factores así \( \color \), \( \color \) y \( \color \), el factor \( 5x^2 \) quedará con el mismo color negro, operando \( 5x^2 \) con \( \color \) y \( \color \) con \( \color \), tenemos:

    \ \

    1. Ahora multiplicamos estos dos últimos resultados, tenemos:
    2. \
    3. Multiplicar los polinomios \( x^2 + x + 1 \) y \( 2x^2 + 3x + 3 \)
    4. Solución :
    5. Lo realizaremos con el método vertical, tenemos:
    6. \
    7. Con estos ejercicios serán suficientes para comenzar la siguiente sección.

    Finalizando esta sección, estamos preparados para dedicarnos a las propiedades de la multiplicación algebraica, esto es, productos notables, pero esto lo veremos en la siguiente sección. Espero que les sea muy útil el contenido actual, los veremos para la siguiente sección, bye.

    ¿Cómo se multiplican los polinomios algebraicos?

    Multiplicación de polinomios – P(x) = 2x 2 – 3 Q(x) = 2x 3 – 3x 2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x 2 – 3) · (2x 3 – 3x 2 + 4x) = = 4x 5 − 6x 4 + 8x 3 − 6x 3 + 9x 2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado.

    ¿Qué son las operaciones con fracciones algebraicas?

    Las fracciones algebraicas son aquellas que pueden representarse como el cociente de dos polinomios, es decir, como la división entre dos expresiones algebraicas que contienen números y letras, Cabe señalar que tanto el numerador como el denominador de una fracción algebraica pueden contener sumatorias, restas, multiplicaciones o incluso potencias. Algunos ejemplos de fracciones algebraicas pueden ser las siguientes:

    ¿Cómo sumar fracciones algebraicas con diferente denominador?

    Suma de fracciones algebraicas con distinto denominador Si las fracciones tienen distinto denominador en primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

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